log2,5の値

log2,5の値を求めたい。
(1)log2,5を底の変換公式を利用して、常用対数を用いた式に変形しなさい。
(2)(1)より、常用対数を用いてlog2,5の値を、少数第５位を四捨五入して少数第４位まで求めなさい。

よろしくお願いします

No.3 回答者： alice_44 回答日時： 2013/10/22 18:29

その書き方じゃ、

log[底e](2.5) なんだか、
log[底10](2.5) なんだか…
まさか、
log[底2](5) ってことはあるまいな？


とりあえず、
log[底10](2.5) だとして、

log[底10](2.5) = log[底10](10/4)
= log[底10](10) - log[底10](2^2)
= 1 - 2 log[底10](2)

常用対数表から
log[底10](2) の値を引いてくれば、
この式の値が計算できる。


「底の変換公式」云々と書かれている
のが気になるんだが、まさか
log[底2](5) の話であれば、

底の変換 log[底2](5) = log[底10](5) / log[底10](2)
と
log[底10](5) = log[底10](10/2)
= log[底10](10) - log[底10](2)
= 1 - log[底10](2)
より、
log[底2](5) = { 1 - log[底10](2) } / log[底10](2)

これも、常用対数表から
log[底10](2) の値を引いてくれば、
値が計算できる。


常用対数表→ http://emath.s40.xrea.com/ydir/Wiki/index.php?%B …
から log[底10](2) = 0.3010… を引いてきて
式へ代入する作業は、自分でやっとくれ。

No.2 回答者： mattsu0730 回答日時： 2013/10/22 18:00

>log2,5の値を求めたい。

底が2、対数が5であると解釈します。
以後、log_{2}5のように書きます。

>常用対数を用いて
常用対数表を用いて計算することとします。


まず、前提として
・「底の変換公式」と「常用対数表の扱い方」は知っていることとします。

(1)
log_{2}5 = log_{10}5÷log_{10}2

(2) (1)で求めた式を常用対数表を使って割り算をする。

あとは頑張ってください。

No.1 回答者： ORUKA1951 回答日時： 2013/10/22 17:42

\log{a}x = \log{b}x/\log{b}x の公式より

\log{2}x = \log{10]x/\log{10}2

あとは計算できますよね。
「少数第５位を四捨五入して」
ですから、指数型に直してそれぞれ第5位までをつかえばよい。
\log{10}5 = 0.69897000433601880478626110527551
　　　　　≒ 6.98970　をつかう。