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比は、なぜ分数で表すことができるのですか?
2:3は2/3のように。


回答よろしくお願いします。

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A 回答 (2件)

分かり易く 長さの例で説明すると、



長さが A と B の棒があったとして、その長さの比が 2:3 である場合、
A を 2等分した長さと、Bを3等分した長さは同じになります。

ということは、Bを 3で割って 2倍すれば Aの長さになります。

これを分数を使って表すと、 A = 2/3 B となります。

逆に、 B = 3/2 A とも表せます。
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ある意味、同義でもあるからです。


比とは、ふたつの関係を表しますし、分数は分母に対する分子の比ですから。
1:100とは、母体を100とすると1と言う意味、すなわち1/100
ただし、比の場合は
1:100 と書く場合全体を100とすると部分は1ですと示さないとなりませんし、それを100:1と書いても良いですね。
部分と全体の比を 1:100 とするとか、全体と部分の比を 100:1であるとか説明が要ります。
比例式 x:y = 2:3 を式に直すときに x/y = 2/3 でもよいし、3x=2yとしても、y/x = 3/2 としても良いです。
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Q比と分数

たとえば3:4は、3/4あるいは4/3のどちらで表してもよいですか?

3/4=4/3ではないけれど、
3:4=3/4
3:4=4/3とは表せないのでしょうか?
回答よろしくお願いいたします。

Aベストアンサー

他の方も書いていらっしゃる通り、比と分数は同じものではありません。3:4は3:4であって、3/4でも4/3でもありません。
男が12人、女が16人いたら、男と女の比は3:4ですし、男は女の3/4、女は男の4/3です。言い換えると、女をもとにした男の割合は3/4、男をもとにした女の割合は4/3、ということになります。
ただ、「比の値」というものがあって、これはA:BをA/Bに直したものをいいます。だから3:4の比の値は3/4ですよ。

Q算数の比を分数に表すのが、よくわかりません( ;∀;) どなたか詳しく教えて頂けませんか? 調べた

算数の比を分数に表すのが、よくわかりません( ;∀;)
どなたか詳しく教えて頂けませんか?
調べたんですけど見つからなくて,,,,

Aベストアンサー

比に従って分けるときには、比の両方を足した数が「全体」で、おのおのが「全体」分の「比の数」の割合になります。

たとえば、ケーキを太郎と花子で 3:5 に分けるときには、3 + 5 = 8 が「全体」で、
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つまり
(1)ケーキを 3 + 5 = 8 の「8個」に分ける。
(2)太郎と花子の比が 3 : 5 になるように、「3個」と「5個」に分ける。
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何も難しいことはありません。きちんと「数を数える」ようにすればよいのです。

QAとBの比というのはA/Bのこと?それともB/A?

計算式を簡単に(分かりやすくではなく短い言葉でサラッと)説明したくて、割り算を~の比と表現したいのですが、

AとBの比というのは

A÷Bのことですか?それともB÷Aのことですか?

馬鹿な質問で申し訳ないですが、回答頂けると助かります!宜しくお願いします。

Aベストアンサー

単純に「AとBの比」では「どっちにもとれてしまう表現」で紛らわしいです。

「A÷B」は「Bに対するAの比」、
「B÷A」は「Aに対するBの比」です。

Q比率の計算

比率の計算方法を教えて頂きたいのですが、例えば・・・男女の比率を6対4として、6が50人だった場合、4は何人になるのでしょうか?
出来れば比率自体の簡単な計算式も教えて頂ければ嬉しいです。

Aベストアンサー

要するに
50×4/6
をすればいいのです。

4は6より小さい。求めてる方が比べてるほうより大きいか小さいかを考えて、大きいなら大きいほうを分子に、小さいほうを分母にかけてしまえばいいのです。
今回なら50×6/4にしたら75になって女のほうが多くなってしまいますよね。それはおかしい。そしたら「逆だっ」て気付いて50×4/6にするのです。

Q小学6年生算数の比の文章問題がわからないです

小学6年生算数の比の文章問題がわからないです。
問題 あるクラスの男子と女子の人数の比は6:5で、全体の人数は33人です。女子の人数は何人ですか。女子の人数をXとして式を作り、答えを求めましょう。
上記の問題を子供に教えようとしましたがどうも説明できませんでした。

Aベストアンサー

6:5ですから全体は11になります。全体と女子の比は11:5となるので、
11:5=33:Xです。
内項の積と外項の積は同じなので、
11X=5×33
11X=165
X=15
となります。
まあ、それよりも簡単なのは、33×5/11=15となるのですけど。

Q比(分数)の計算について

問題

Xの比を求めなさい

1/2:x=3/5:9/10

3/5x=9/20 

12x=9 ←(1)

X = 9/12=3/4  ←(2)


質問

(1)はどうして12x=9になるのでしょうか?

12/20x=9/20の分母に20をかけて消すのでしょうか?
でも、その場合って分子にも20かけるはずですよね?計算できません

(2)は、どういう理屈で分数になったのでしょうか?
理屈がどうしてもわかりません


よろしくお願いします。

Aベストアンサー

「12/20x=9/20の分母に20をかけて消すのでしょうか?でも、その場合って分子にも20かけるはずですよね?」

 違うニャ。両辺に20をかけて分母の1/20を消すニャ。
((3*20)/5)x=(9*20)/20
(60/5)x=9
12x=9ニャ。

「(2)は、どういう理屈で分数になったのでしょうか?」
両辺を12で割ったニャ。

12x=9
(12/12)x=9/12
x=9/12
x=3/4ニャ。

Q5年生 割合の問題を教えてください

小学5年生の子どもに割合をうまく教えられず困っています。

例)あゆみさんのクラスでは風邪で9人休みました。
これはクラスの30パーセントにあたります。
クラスの人数は何人でしょう?

あとで算数の教科書を見たら、
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しかし、この式でなぜ解けるのかが教えられません。
中学生だと、(割合)=(くらべる量)÷(もとにする量)から、式を変形させればいいと教えられるのですが…
本人は、(割合)=(くらべる量)÷(もとにする量)については理解できています。

ちなみに私は、(もとにする量)=(くらべる量)÷(割合)なんて覚えていないので、いきなり質問されて頭の中でX×0.3=9という式をつくり、X=9÷0.3と変形させてからでないと解けませんでした。

Aベストアンサー

割合の公式は3つ
(1)比べる量=もとにする量×割合
(2)割合=比べる量÷もとにする量
(3)もとにする量=比べる量÷割合
一方、小2、小3で出てくる計算式では
(1)全体の量=1あたり量×○つ分
(2)○つ分=全体の量÷1あたり量
(3)1あたり量=全体の量÷○つ分
(例)1人に飴を3個ずつ5人に配ると、全部で15個必要です。
前者の割合の式3つと、後者の計算式3つは実は原則は同じです。
割合では、もとにする量を1と見ます。比べる量は、後者では全体の量。割合は、倍と同じ仲間ですから易しく言えば○つ分ということです。したがって、
 もとにする量(1あたり量)を○、比べる量(全体の量)を□、割合(○つ分)を△とおけば、いかなる場合も、3つの数量の関係は、以下のようになります。
(1)□=○×△
(2)△=□÷○
(3)○=□÷△
これは、割合だけでなく、速さの問題などいろんな場面で使えます。つまり、掛け算割り算を習った段階で、この原理原則は、すでに小3で完成されているわけです。あとは数値が、大きくなったり、小数になったり、分数になったり、倍や%が出てきたりするだけのことです。ですから、算数における飛び級などもありうるわけです。

割合の公式は3つ
(1)比べる量=もとにする量×割合
(2)割合=比べる量÷もとにする量
(3)もとにする量=比べる量÷割合
一方、小2、小3で出てくる計算式では
(1)全体の量=1あたり量×○つ分
(2)○つ分=全体の量÷1あたり量
(3)1あたり量=全体の量÷○つ分
(例)1人に飴を3個ずつ5人に配ると、全部で15個必要です。
前者の割合の式3つと、後者の計算式3つは実は原則は同じです。
割合では、もとにする量を1と見ます。比べる量は、後者では全体の量。割合は、倍と同じ仲間ですから易しく言えば○つ...続きを読む

Qパーセントの計算がまったく出来ません…

本当にお恥ずかしいのですが、パーセントの計算方法を教えて下さい。

お店のバーゲンセールなどでよく「50%オフ」「45%オフ」といった表示を見ます。50%は半分ということは「感覚」でわかるので、定価が2000円ならその50%オフは1000円ですし、1500円なら750円と計算が出来ます。
ですが、たとえば75%オフだとか、44%オフだとか、80%オフだとか、そういう中途半端(?)な数の場合、さっぱりわからないのです。テレビなんかでバーゲンセールを取材している様子を見るとリポーターの女性なんかが「定価が○○円で、65%オフ!?ということは○○円ですね!?」などとパッと暗算で計算しているのを見るととても驚きます。

暗算とまではいかなくても計算機(ケータイにもその機能はありますし)があればいいので、どういう計算式でその%オフされた数字を出すのか教えて下さい。

また、今のバイト先で、商品の売り上げ目標というのを作るのですが、先輩たちのミーティングを見ていると「目標○○万円でしたが、××円しか売り上げがなく、△△%の達成率となってしまいました」と報告をしているのですが、この場合もどのような計算式で計算しているのでしょうか?

消費税を出す場合につきましても教えて頂きたいのですが、今現在の税率は5%で、その計算をする場合は「定価×1.05」で出ますよね。なぜ、1.05をかけるのかわからないのです。

本当にお恥ずかしいのですが、どうか教えてください。まったくわからないので、出来る限り丁寧で細かい説明をして頂けると本当に助かります。よろしくお願いいたします。

本当にお恥ずかしいのですが、パーセントの計算方法を教えて下さい。

お店のバーゲンセールなどでよく「50%オフ」「45%オフ」といった表示を見ます。50%は半分ということは「感覚」でわかるので、定価が2000円ならその50%オフは1000円ですし、1500円なら750円と計算が出来ます。
ですが、たとえば75%オフだとか、44%オフだとか、80%オフだとか、そういう中途半端(?)な数の場合、さっぱりわからないのです。テレビなんかでバーゲンセールを取材している様子を見るとリポーターの女性なんかが「定価が○○...続きを読む

Aベストアンサー

丁寧で細かい説明が希望とのことなので、ちょっと長くなりますが書いてみます。
数学的には無駄の多い説明ですが、分かりやすく説明したつもりですので読んでみてください。

1000円の50%は500円、30%は300円であることは分かりますね?
これは以下計算をしていることになります。
 1000×(50÷100)=500
 1000×(30÷100)=300
●%ってのは●÷100のことです。
で、▲円の●%を求める場合、▲×(●÷100)で計算します。

次、1000円の30%オフって場合ですが、「オフ」=値引きです。
つまり、1000円の30%分を値引きします、ということですよね。
だから、元の値段1000円から1000円の30%分である300円を引いた
残りである700円が答えです。
でもそれを計算するのは面倒なので、ちょっとテクニックがあります。
30%オフということは、元の値段の70%分を求めればよいと考えます。
つまり、1000円の70%なので700円、となります。
ここまではいいですか?

次、達成率の計算ですが、、
目標100万円に対して売り上げも100万円だったら達成率は100%なのは
感覚的に分かりますよね?
つまり、達成率=(実際の値÷目標値)です。
%で表現する場合はこれに100を掛けます。(●%=●÷100だから)
たとえば目標50万円で売り上げ35万であれば35÷50×100なので70%になります。

最後、消費税。前述のオフとは逆で、消費税5%分を上乗せする、と考えます。
つまり、税抜き●円であれば、●円と●円の5%を足した金額が税込み金額です。
式にすると●+(●×5÷100)です。
これが基本ですが、先程のオフの計算のテクニックと同じ考え方が適用できます。
5%上乗せした額ってことは、元の値段の105%分を求めればよいと考えます。
ですから●×(105÷100)です。
ここで出てくる(105÷100)は1.05ですよね。
つまり、元の値段●に1.05を掛ければよいのです。

おまけ。暗算を早くするためのテクニック初級編として3つだけ書いておきます。
1.計算式に掛け算と割り算しかない場合、もしくは足し算と引き算しかない場合、
  順番を無視しても答えは一緒です。
  上の例でいくと35÷50×100は35×100÷50でも答えは一緒です。
  で、100÷50を先に計算して、それに35を掛けます。
  これならすぐに暗算できますね。

2.割り算の場合、前後の数字に同じ値を掛け算しても答えは一緒です。
  たとえば35÷50であれば、前後に2を掛けて(35×2)÷(50×2)でも
  答えは一緒です。
  35÷50の暗算は一瞬悩むけど、70÷100なら簡単ですよね。

3.掛け算の場合、前後の数字を分解して細かく掛け算しても答えは一緒です。
  たとえば25×32を計算する場合、32は4×8なので25×4×8を計算しても
  答えは一緒です。
  25×4は100、100×8で800ということで25×32=800です。
  これなら暗算できそうですよね。

丁寧で細かい説明が希望とのことなので、ちょっと長くなりますが書いてみます。
数学的には無駄の多い説明ですが、分かりやすく説明したつもりですので読んでみてください。

1000円の50%は500円、30%は300円であることは分かりますね?
これは以下計算をしていることになります。
 1000×(50÷100)=500
 1000×(30÷100)=300
●%ってのは●÷100のことです。
で、▲円の●%を求める場合、▲×(●÷100)で計算します。

次、1000円の30%オフって場...続きを読む

Qパーセンテージの出し方

パーセンテージの出し方をおしえてください

Aベストアンサー

主人公÷母体×100

Q分数?比?の考え方

公務員試験の勉強をしているのですが、どうも小学校の分数や比の考え方がわからないようなんですが、分数の計算、比の計算を単純に解くだけなら何の問題もなく解けるのですが、速さ、濃度、平均が文章になると正直、小学校レベルの問題集をやっていても、式そのものが立てられないです。
 式を立てられない問題は、解答を見ても、なぜ、そういう式なのかが理解できない。式そのものの計算は、なんでもなく解ける。
 公務員試験の数的処理という分野に類似しているので、今、小学校の問題集(中学受験用)をやっているのですが
解答を見ても式の立て方がわからないため、何度やっても間違えてしまう。そのうちに、数字を覚えてしまって、その問題は、解けるけど、数字が変わると手が出ない。
 ある問題集の前書きに算数学の要点は、割合の考え方だと書いてあったので、自分は、その部分が理解不足なのかとも思ったので計算問題集をやってみたのですが、やはり一向にできる様にはなりません。
 これは、分数や比、割合の考え方がきっちりわかっていないため起きるのか・それとも、文章題を解きなれていないのか。なにが原因なのでしょうか?また、それは今後、どのように勉強していけばいいでしょうか?また、お薦めの問題集なども教えていただきたいのですが。
  文章が長くなっても申し訳ありません。

公務員試験の勉強をしているのですが、どうも小学校の分数や比の考え方がわからないようなんですが、分数の計算、比の計算を単純に解くだけなら何の問題もなく解けるのですが、速さ、濃度、平均が文章になると正直、小学校レベルの問題集をやっていても、式そのものが立てられないです。
 式を立てられない問題は、解答を見ても、なぜ、そういう式なのかが理解できない。式そのものの計算は、なんでもなく解ける。
 公務員試験の数的処理という分野に類似しているので、今、小学校の問題集(中学受験用)をや...続きを読む

Aベストアンサー

頑張ってますね。

比は、割合を理解していないと解けません。
下記にある問題はやはり和差なので、割合だと思います。
小学生は、これを比では解きません。
そして、5年生以上の子供であればすんなりと解きます。
子供達には、方程式で解くよりも図形式つまり
ビジュアルで理解をしてしまうので、少々難解な問題でも
つまづくことなく、解くのだと思います。
      
|------------| (1)

|--------|・・・・・・|
                 45
A町からB町の距離=(1)とする(この(1)が割合です)
(1)=45÷(15-6)=5

速さの単純な問題は速さで解きますが
いわゆる通過算、流水算、時計算、旅人算、分配算、倍数算などは
和差で解きますし、和差算は割合です。
割合には、消去算、相当算、損益計算など多数あります。
それが出来て初めて、比の概念がすんなりいくのだと思います。

一度、中学受験の5年生の割合の問題や
オーソドックスな〇〇算という問題をやられてはいかがでしょうか?
その際は、図形で解説してくれる問題集だと後が楽だと思います。
サピックスの問題集は、割合と比の解説はわかりやすいですよ。
頑張ってください。

頑張ってますね。

比は、割合を理解していないと解けません。
下記にある問題はやはり和差なので、割合だと思います。
小学生は、これを比では解きません。
そして、5年生以上の子供であればすんなりと解きます。
子供達には、方程式で解くよりも図形式つまり
ビジュアルで理解をしてしまうので、少々難解な問題でも
つまづくことなく、解くのだと思います。
      
|------------| (1)

|--------|・・・・・・|
                 45
A町から...続きを読む


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