性格いい人が優勝

コンデンサの充電、放電時においての電圧変化を表す式は分かるのですが、回路図からこの求める式にする過程が分かりません。教えてもらえないでしょうか?
回路は直列回路で抵抗とコンデンサが一つずつついています。

A 回答 (3件)

回路図を元に、微分(積分)方程式をたて、これを解くことになります。



例えば、コンデンサ電圧 Vc,コンデンサの電荷 Qc、抵抗の両端電圧 Vr, 電源の電圧 E, 回路を流れる電流 I とすると、

E= Vc+Vr , Vr = I R, Vc=Qc/C , I = dQc/dt の関係式が得られます。

これらをまとめると、
E=1/C Qc + R dQc/dt
という電荷に関する微分方程式が得られて、あとは初期条件とEが判ればQcが解け、Vc,I(=dQc/dt)が計算できます。
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この回答へのお礼

どうもありがとうございます。解いてみたらできました。

お礼日時:2004/04/23 13:22

#1さんの回答に補足、、



2番目の式は
E/s=R(sQ-q(0))+Q/C
の方が良いかと。(この式になるには、もうひとつ、「電源電圧はステップ関数」という条件が必要では有りますが、、)

充電過程: q(0)=0 より #1さんのとおり
放電過程: q(0)=C E1, E=0 から
0=R s Q - C E1 + Q/C
Q=CR E1/(Rs +1/C)
より q=CE1 exp(-t/(CR))
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勘違いしていたら、すみません。



E:電圧 R:抵抗 C:静電容量 q:電荷 i:電流
t:時間

E=R・(dq/dt)+q/C
E/s=RsQ+Q/C
E/s=Q(Rs+1/C)
Q=(E/s)・(1/(Rs+1/C))
Q=(E/R)・(1/s)・(1/(s+1/CR))
Q=(E/R)・CR・(1/s-(1/(s+1/CR)))
Q=CE・(1/s-(1/(s+1/CR)))
q=CE・(1-ε^(-(1/CR)t))
i=dq/dt
・・・
i=(E/R)・ε^(-(1/CR)t)

ラプラス変換を使った場合です。
(見にくくて、すみません。)
微分方程式から両辺を積分する場合ではt=0,q=0を入れて求めたと思う。
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