組み合わせ順列の問題

赤、青、黄の札が4枚ずつあり、どの色の札にも1から４までの番号が１つずつ書かれている。この12枚の札から無作為に3枚取り出したとき、次の場合は何通りあるか？
（１）番号が全部異なる。
↑この問題で、12C1×9C1×6C1＝648とおり、この計算方法は間違っているのですが、なぜこの考え方はだめなんでしょうか？

No.2 ベストアンサー 回答者： yuya8686 回答日時： 2013/12/20 06:57

その考え方の場合さらに引く順番も考えていることになります。

例えば同じカードを使って1枚ずつ引き、すべての数字が異なる場合、何通りか。
という問題に対してあなたは
12C1×9C1×6C1=648 ・・・(#)
という計算をするでしょう。
この場合は引く順番も考えるので正解です。

しかし今回の場合は無作為に3枚引くので順番が何通りかで割る、つまり(#)×1/(3!)をしなくてはなりません。

最終的に
12C1×9C1×6C1×1/(3!)=108(通り)
が答えになるのだと思います。

この回答へのお礼

ありがとうございます！すっきりしました。

お礼日時：2013/12/20 11:09

No.6 回答者： ohkinokomushi 回答日時： 2013/12/20 15:20

yuya8686 さんの回答でその通りだと思いますが、まだ締め切っていないようなので…

>12C1×9C1×6C1＝648とおり、この計算方法は間違っているのですが、なぜこの考え方はだめなんでしょうか？
「C」とはなっていますが、実質「P」の計算で
数字の書かれたカードからX桁の数字を作る時の典型的な
計算方法ですね。

解き方としてはすでに書かれている方法の他に

バラバラの番号の選び方：4C3=4(123 124 134 234)
(ある番号が決まった場合の)色の選び方：3通り(赤 or 青 or 黄)
→3枚引くので3の3乗=27
よって場合の数は　4×27=108(通り)

のような方法で解けます。

この回答へのお礼

ありがとうございます！参考にさせていただきました。

お礼日時：2013/12/20 23:14

No.5 回答者： nag0720 回答日時： 2013/12/20 15:13

別解

番号だけで考えると、番号が全部異なる組み合わせは、１２３、１２４、１３４、２３４の４通り（これは4C3で求めらる）
で、札の色はそれぞれ３通りずつあるから、
3^3×4C3＝108

No.4 回答者： yyssaa 回答日時： 2013/12/20 10:20

なぜこの考え方はだめなんでしょうか？

＞考え方は以下の通り。考え違いの部分はご自分でどうぞ！
(1)同一色3枚の場合：4C3*3=12通り・・・・・・・・(1)
(2)同一色2枚の場合：3*6*2*2=72通り・・・・・・(2)
(内訳)
2色の組合せ3C2=3通り
同一色2枚の組合せ4C2=6通り
色違い番号違い2枚
色の交替*2
(3)3色各1枚ずつの場合：4*3*2=24通り・・・・・(3)
(1)+(2)+(3)=12+72+24=108通り・・・答

この回答へのお礼

ありがとうございます。参考にさせて頂きます。

お礼日時：2013/12/20 11:09

No.3 回答者： noname2727 回答日時： 2013/12/20 07:04

特に問題ないように思えますが、正当はなんなのですか？

No.1 回答者： krei_k 回答日時： 2013/12/20 06:37

私も合っていると思いますが・・。

答えは結局何なのですか？

もしかして２４通りではないですよね？

もしそうなら（１）の条件に「色」が指定されていないので
同じ数字の別の色は「同じカード」として認識しろということかもしれません。
つまり色に関係なくカードの種類は１２ではなく４種しかない　
という前提のうえでの考え方になるのではないですか。