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物を回すときにそのものに働く摩擦力は回す速度(角加速度)に影響されないのでしょうか?
早く回すと大きな力(トルク)が必要な気もしますが、それは物体の重さと形によって決まる慣性モーメントのせいであって摩擦力自体は同じなので摩擦力分の力(トルク)は変わらない様な気もしますし・・・
角加速度が早くなった場合の摩擦力分の力(トルク)はどのような計算になるのでしょうか?
いままで摩擦を無視して計算しておりましたが、そうも言ってられなくなりましたので
どなたかご存知の方か詳しい方、ご教示お願いいたします。

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A 回答 (5件)

補足です。

Tma「摩擦力によるトルク」で角速度の関数かという点です。

(1)回転体表面に板材等で圧力をかけているクーロン摩擦によるトルクであれば、基本的にはF=μNで動摩擦係数と垂直抗力のみの関数です。
(2)摩擦はエネルギの散逸ですから、エネルギは熱に変わります。その熱が板に伝導し板のヤング率を下げるほど温度上昇すればNが下がるためTmaは下がります。
(3)摩擦係数自身も温度が上がれば厳密には下がります。材料と接触部の面あらさ次第です。トライボロジーの分野となります。

以上「摩擦によるトルク」以外情報が無い中、可能性として考えられる要因を列挙しました。後は設計者として要求仕様を満足する機構を設計されればいいのではないでしょうか。
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この回答へのお礼

何度もご回答ありがとうございます!!
>(1)回転体表面に板材等で圧力をかけているクーロン摩擦によるトルクであれば、基本的にはF=μNで動摩擦係数と垂直抗力のみの関数です。
まさにこのケースです。
本当にありがとうございました!!

お礼日時:2013/12/22 09:41

回転による摩擦ということは、軸受けが存在していると思います。



この部分が、プレーンメタルの軸受けでグリスのような粘性流体の場合は、摩擦による温度上昇を無視すれば回転速度に比例して抵抗が大きくなるはずです。

また、この部分が仮に無潤滑のボールベアリングでと考えれば、抵抗は速度には影響を受けず一定になるはずです。

装置にもよりますが、現実的には、この中間にあるのでしょう。
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この回答へのお礼

ありがとうございます!!
グリス潤滑のベアリングです。
摩擦は概ね角加速度には関係ないみたいですね!!

お礼日時:2013/12/22 09:50

>その物体には擦れる部分があり本来必要なトルクよりはたくさんトルクが必要。


>摩擦分=Tma
以上の記載からTmaが角速度によらず一定という前提で回答しました。


>T0=I×α+TmaということはTmaは角加速度によらず一定ということですよね!?
Tmaが発生する機構がわからないので、私にはそれが角速度の関数かどうか判断できません。
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・軸損無視


・負荷トルクTmaが常にある。

駆動トルクT0として、並進方向の場合のΣF=maの回転の場合ΣT=Iαより回したい方向のトルクを正として
-Tma+T0=I×α
でT0以外は全て既知である為、T0について解けばいいかと思います。

これからわかる様に、Tma=T0であれば左辺は0でα=0で回転は生じません。またIは形状と質量による定数である為、希望のαを代入してT0の駆動トルクとすればαで加速します。
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この回答へのお礼

お忙しいところ本当にありがとうございます!!
T0=I×α+TmaということはTmaは角加速度によらず一定ということですよね!?

お礼日時:2013/12/21 13:40

どの様な回転システムかわからないので正確には答えられませんが、



(1)回転体表面に凹凸があり、ファンみたいなものであれば角加速度アップ→高角速度で当然負荷トルクも高くなると思います。流体力学が詳しい方から回答があればいいと思います。
(2)周囲気体の影響を無視できる場合、負荷トルクとなるのでは軸損でしょうか。それも通常のベアリング等で使用範囲内であれば熱による部品線膨張の影響や摩擦係数の変化は大差ない為無視できると思います。

>いままで摩擦を無視して計算しておりましたが、そうも言ってられなくなりましたので
その理由がわかればより具体的な回答も出来るかもしれません。
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この回答へのお礼

早速のご回答大変ありがとうございます。
やりたいことは、角加速度α1での始動トルク値を角加速度α2で始動した場合に換算したいのです。
具体的には物体はベアリングの上で回っており、
トルクT1=I×α1
慣性モーメント=I
角加速度はα1=0.04rad/s^2です。
(物体の重さも軽く、角加速度が遅いので、ベアリング自体の摩擦と空気抵抗などは無視)
その物体には擦れる部分があり本来必要なトルクよりはたくさんトルクが必要。
摩擦分=Tma
考え方として、T1=I×α1(0.04rad/s^2)でIは摩擦分=Tmaを含むのでしょうか?
考え方1
T1/I(摩擦分=Tmaを含む)=α1(0.04rad/s^2)
T2=I(摩擦分=Tmaを含む)×α2(0.08rad/s^2)
考え方2
T1-(摩擦分=Tma)/I=α1(0.04rad/s^2)
T2=I×α2(0.08rad/s^2)+(摩擦分=Tma)
ご教示いただけると幸いです。

お礼日時:2013/12/21 07:43

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Q角加速度とトルクと慣性モーメントの関係

トルクを慣性モーメントで割ると角加速度が出ると思うのですが
どうして出るのでしょうか?
トルク:N
角加速度:α
慣性モーメント:I
式はN=α・I
単位だけで見ると
N・m = rad/s^2 × kg・m^2
で一見関係が無いように見えますが・・・
感覚的に、軽くて小さなものと重くて平べったいものを同じスピード(加速度)で回すときは
後者の方がかなり力がいるのはわかるのですが・・・
式から関係性が見えません・・・
どなたかご存知の方、詳しい方、ご教示いただけますでしょうか?

Aベストアンサー

単位だけに注目します。

1Nは1kgの質量の物体を1m/s^2で加速させる力の大きさです。
つまり
1N=1kg・m/s^2

つまりトルクの単位は
N・m=kg・m/s^2・m=kg・m^2/s^2
となります。

慣性モーメントと角加速度の積は
kg・m^2・rad/s^2
となりますが、角度の単位radは無次元量(長さを長さでわったものだから)ですので無視できます。つまりこの積は
kg・m^2/s^2
とあらわせることになり、これはトルクの単位と等しいことがわかります。

Q回転する円盤、摩擦の向きと摩擦のする仕事。なぜ

こんにちは、現在一点質問させて頂いておりますが、もう一点お伺いしたい
ことがありどうか宜しくお願いします。

回転する円盤にかかる摩擦力についての質問です。
図のように水平面を回転する円盤があり、その上端にはある質量の物体(緑色)
が載っているとします。円盤は滑らずに回転しています。
今、円盤が私たちからみて反時計回りに回っている場合、

(1)円盤「が」、床「から」、受ける摩擦力の向きは、左右どちらでしょうか。
滑らずに、とあるため、静止摩擦力が働いており、その向きは左向きと思いま
す(そして同時に円盤は床に摩擦力を与え、その向きは右と考えて
います)。けれども、何となくそう思うだけで、明確な理由が分かりません。
右向きなのかと言われたら、そうかも知れないと思ってしまうくらい、理由がはっきりしません。
もしかしたら、円盤の回転方向だけではどうにも分からないことなのでしょうか。

(2)また、円盤「が」、物体(緑色)「から」受ける摩擦力はどうでしょうか。
これは右向きと思います。しかしながあら、上と同じく、明確な理由がありません。
どうかお教え下さい。

(3)さらに、もともとも問題は添付の図の最下段のような状況でして、
静止状態にあった緑色の物体が、10Nの力で左に引っ張られています。
円盤の重さ、半径、物体の重さが与えられており、2.5秒後の緑色物体の速度
を求めよ、という問題です。

模範解答では、10Nの力がした仕事 = 運動エネルギーの変化(物体と円盤の線速度
、円盤の回転運動)

という式を立てて解いており、(1)(2)で挙げた摩擦の仕事が入っていません。
なぜ、摩擦のした仕事は負でも正でもなく、ゼロなのでしょうか。
物体の進行方向と同じ向きまたは正反対の向きに力をもち、その物体はある距離進んで
いれば、正または負の仕事をすることになると思うのです。ところが、摩擦のした仕事は
なく、外力(10N)がした仕事だけで解いています。まったく分からず、悩んでおります。
基本的なことと思いますが、どうにも分かりません。
どうか、ヒントだけでも頂きたく、宜しくお願い致します。

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Aベストアンサー

混沌としてきたので、ちょっと整理してみます。

まず話を、円盤と床だけにして、外力を
円盤の中心に加える場合と、円盤の上端に加える場合で
考えてみます。

円盤の移動方向は左をプラスとし、角度は反時計回りを
プラスとします。

円盤の角加速度をα、円盤の重心の加速度をa、外力を f1(左向きをプラス) ,
床から円盤への 静止摩擦を f2(左向きをプラス), 円盤の半径を r
円盤の重さを M とすると、

1) 円盤の中心に外力 f1 を加える場合

並進運動の方程式 M a = f1 + f2
回転運動の方程式 (1/2)r^2 M α = -rf2
束縛条件 rα = a

整理すると f1 + f2 = -2f2 → f2 = -(1/3)f1

静止摩擦は外力の 1/3 で「右向き」になります。

つまり、中心を押すと、静止摩擦によってトルク(反時計回り)が
発生し、円盤は左方向へ加速します。

2) 円盤の上端に外力 f1 を加える場合

並進運動の方程式 M a = f1 + f2
回転運動の方程式 (1/2)r^2 M α = rf1 - rf2
束縛条件 rα = a


整理すると f1 + f2 = 2f1 - 2f2 → f2 = (1/3)f1

静止摩擦は外力の 1/3 で「左向き」になります。

つまり、上端を押すと、外力でトルク(反時計回り)が
発生し、円盤は左方向へ加速します。
外力による回転に反発して回転に逆らう静止摩擦が発生するという図式になります。

以上ですが、円盤の回転方向と静止摩擦の方向は全く
無関係であることに注意してください。運動方程式に
回転速度は全く出てきません。

#全部オンラインなので、間違いが無いことを祈ってます(^^;

混沌としてきたので、ちょっと整理してみます。

まず話を、円盤と床だけにして、外力を
円盤の中心に加える場合と、円盤の上端に加える場合で
考えてみます。

円盤の移動方向は左をプラスとし、角度は反時計回りを
プラスとします。

円盤の角加速度をα、円盤の重心の加速度をa、外力を f1(左向きをプラス) ,
床から円盤への 静止摩擦を f2(左向きをプラス), 円盤の半径を r
円盤の重さを M とすると、

1) 円盤の中心に外力 f1 を加える場合

並進運動の方程式 M a = f1 + f2
回転運動の方程式 (1/2)r^2 M α =...続きを読む

Q回転運動の粘性抵抗の測定

回転運動方程式
N = Idω/dt + Dω
N:トルク
I:慣性モーメント
ω:角速度
D:粘性摩擦係数

において等速運動にすることでdω/dtを無視し、測定したTとωの値からDを求めるという実験を行ったんですが、Tとωの値を大きくするとDが小さくなり、ほぼ一定の値になりました。

なぜ、Tとωが大きいほどDが小さくなるのでしょうか?
実際回るときに速度に比例しない動摩擦力が働いているためにTとωが小さければ、それが粘性摩擦係数Dの値を大きくしていると考えたんですが、なんか違うような気が…(そもそも粘性摩擦って動摩擦の一種なんですよね)

整理の付かない文章ですが、ヒントだけでももらえるとありがたいです。回答お願いします。

Aベストアンサー

各種粘度計開発経験者です。
粘性流体において、せん断速度とずり応力が正比例する特性(粘性一定)を「ニュートン性」、その流体をニュートン流体と言いますが、これは理想状態であって、現実はあらゆる流体は非ニュートン流体です。
非ニュートン流体の代表的特性としては、低速度で粘性が高くなります。あなたのデータはそれを示しています。
そのようになる理由は結構難解で、「レオロジー」という一つの学問分野になっています。興味があればレオロジーを研究してみて下さい。
比較的ニュートン流体に近いのは「シリコンオイル」です。
逆に典型的な非ニュートン流体は「澱粉糊」です。
比較実験をされると面白いデータが得られると思います。

Q粘性摩擦とクーロン摩擦の違い

粘性摩擦とクーロン摩擦を分けて書かれているものをいくつかみつけましたがこの二つを分けて考える理由が分かりません。
粘性摩擦=動摩擦であっているでしょうか?
クーロン摩擦とはどういうものなのでしょうか?
助力をお願いします。

Aベストアンサー

粘性摩擦とは粘性係数ηを含み時間依存性の摩擦。例えばゆっくり引っ張った場合と、急に引っ張った場合では摩擦力が後者が大きい。

クーロン摩擦は時間独立の摩擦。ゆっくりでも急でも同じ。

Q加速度と角加速度の関係について

速度と角速度の関係は
中心から質点までの距離がr,質点の速度がv,とすると
角速度ω=v/r [rad/s]
になると思うのですが,
加速度と角加速度の関係は
中心から質点までの距離がr,質点の加速度がa,とすると
角速度α=a/r [rad/s^2]
となるのでしょうか?
ご教示よろしくお願い致します。

Aベストアンサー

半径rが定数とすれば、その通りです。
加速度、角加速度はそれぞれ速度、角速度の単位時間の変化量(時間微分)ですので、加速度は「a=dv/dt」、角加速度は「α=dω/dt」と表せます。
同時に、角速度の式「ω=v/r」の両辺を時間で微分すれば「dω/dt=(dv/dt)/r」となり、この式はすなわち「α=a/r」となります。
ただし半径rそのものが時間関数r(t)の場合はこの限りではありません。

Q摩擦と速度の関係について

摩擦力について質問です。
ある物体に摩擦力Nを加えて移動させたとき摩擦係数をμとするとF=μNとなり、物体の移動速さは問題となりません。しかし、僕には同じ摩擦力でも速く移動させたほうが大きな摩擦力がかかる気がしてなりません。
本当に摩擦力に速さの項は関係しないのでしょうか?

わかる方がいましたらよろしくお願いします。

Aベストアンサー

>本当に摩擦力に速さの項は関係しないのでしょうか?
どういう次元の話をされているのかによります。
理論的なモデルにおいて理論的な話であれば速度は関係しません。
厳密に言えば静摩擦と動摩擦では静摩擦>動摩擦の関係となりますから、速度0とそれ以外は同列に扱えませんが。

現実の物体で試験したときにどうなるのかというと話は変わってきます。
日常的に感じることのできる摩擦係数の速度依存では、速度が大きい方が摩擦抵抗は小さくケースが多いと思われます。
たとえば非常に重たいものを滑らせて移動させる場合、勢いよく速度をつけて移動する方がやりやすく、低速で移動する方が力が必要になります。

これは単純に言うと、摩擦は要するに2つの面の凹凸のかみ合いが作り出していると考えれば、速度が速くなっていくと、いちいち凹凸がかみ合わずに凸部分のみがあたるようになっていきます(つまり若干浮き気味になる)。
そうすると摩擦抵抗が小さくなるわけです。

ただこれはその面に非常に強い力が加わるし、そのエネルギーは熱になりますので、あまりやりすぎると面が損傷してきます。そうするとある速度以上では急激に摩擦抵抗が大きくなります。これを限界PVといいます。

ちなみに摩擦についていうとこのほか液体の摩擦などもあり、この場合には速度が速いほど摩擦が大きくなるというものもあるので、必ずしも速度と摩擦係数の関係は一般的にはいえません。

>本当に摩擦力に速さの項は関係しないのでしょうか?
どういう次元の話をされているのかによります。
理論的なモデルにおいて理論的な話であれば速度は関係しません。
厳密に言えば静摩擦と動摩擦では静摩擦>動摩擦の関係となりますから、速度0とそれ以外は同列に扱えませんが。

現実の物体で試験したときにどうなるのかというと話は変わってきます。
日常的に感じることのできる摩擦係数の速度依存では、速度が大きい方が摩擦抵抗は小さくケースが多いと思われます。
たとえば非常に重たいものを滑らせ...続きを読む

Qモーターのトルクと回転数

なぜモーターのトルクと回転数は反比例の関係になるのですか?

Aベストアンサー

質問中には書かれていませんが、モーターの出力が一定のもとで
ということが必須の条件です。

モータ理論の基礎中の基礎で 出力(W)=角速度×トルク
すなわち
P=ωτ  但しP:出力 ω:角速度(2π×回転数/60) τ:トルク

出力が一定であればモータ速度とトルクは相反関係にあります。
尚通常のモータにおいては、出力が一定ということはまずありませんので
負荷トルクの変動に比例して出力(=一般てきには入力電流)が変動
します。

QNをkgに換算するには?

ある試験片に40kgの重りをつけた時の荷重は何Nをかけてあげると、重り40kgをつけたときの荷重と同等になるのでしょうか?一応断面積は40mm^2です。
1N=9.8kgfなので、「40kg=N×0.98」でいいのでしょうか?
ただ、式の意味がイマイチ理解できないので解説付きでご回答頂けると幸いです。
どなたか、わかる方よろしくお願いします。

Aベストアンサー

こんにちは。

kgfはSI単位ではないですが、質量の数値をそのまま重さとして考えることができるのがメリットですね。


>>>
ある試験片に40kgの重りをつけた時の荷重は何Nをかけてあげると、重り40kgをつけたときの荷重と同等になるのでしょうか?

なんか、日本語が変ですね。
「ある試験片に40kgの重りをつけた時の引っ張りの力は何Nの力で引っ張るのと同じですか?」
ということですか?

・・・であるとして、回答します。

40kgのおもりなので、「おもりにかかる重力」は40kgfです。

重力は万有引力の一種ですから、おもりにも試験片にも、地球からの重力はかかります。
しかし、試験片の片方が固定されているため、見かけ、無重力で、試験片だけに40kgfの力だけがかかっているのと同じ状況になります。

試験片にかかる引っ張り力は、

40kgf = 40kg×重力加速度
 = 40kg×9.8m/s^2
 = だいたい400N

あるいは、
102グラム(0.102kg)の物体にかかる重力が1Nなので、
40kg ÷ 0.102kg/N = だいたい400N


>>>1N=9.8kgfなので、「40kg=N×0.98」でいいのでしょうか?

いえ。
1kgf = 9.8N
ですね。


>>>一応断面積は40mm^2です。

力だけでなく、引っ張り応力を求めたいのでしょうか。
そうであれば、400Nを断面積で割るだけです。
400N/40mm^2 = 10N/mm^2 = 10^7 N/m^2
1N/m^2 の応力、圧力を1Pa(パスカル)と言いますから、
10^7 Pa (1千万パスカル) ですね。

こんにちは。

kgfはSI単位ではないですが、質量の数値をそのまま重さとして考えることができるのがメリットですね。


>>>
ある試験片に40kgの重りをつけた時の荷重は何Nをかけてあげると、重り40kgをつけたときの荷重と同等になるのでしょうか?

なんか、日本語が変ですね。
「ある試験片に40kgの重りをつけた時の引っ張りの力は何Nの力で引っ張るのと同じですか?」
ということですか?

・・・であるとして、回答します。

40kgのおもりなので、「おもりにかかる重力」は40kg...続きを読む

Q慣性モーメントの単位

慣性モーメント単位が kgf・m^2 と表されているのですが、なぜ kgf なのでしょうか?
また、単位変換して kg・m^2 にするにはどうすればよいのでしょうか?
どなたか、よろしくお願いします。

Aベストアンサー

SI単位系では、慣性モーメントの単位はkg・m^2です。
ですが、重量単位系:力をW(kgf)として、力の単位にN(ニュートン)を用いないで慣性モーメントを定義する場合にkgfが現れます。それでも、慣性モーメントの単位はkgf・m・s^2です。ではkgf・m^2とは何なのかというと、GD2(ジーディースクエア)といって、正式には慣性モーメントではないが慣性モーメントの前段階のような値、ということです。例えば、円柱の上下方向の慣性モーメントはSI単位系では1/2MR^2(M:質量、R:半径、単位はkg・m^2)ですけど
これをGD2で表すと、1/2WD^2(W:重量、D:直径,単位はkgf・m^2)となります。重量は質量と値は等しいですが"質量"ではなく力です。つまり、質量に重力加速度がかかっています。ですから、慣性モーメントにするにはgで割る必要があります。また、直径の2乗で定義されてるから、半径の2乗に直すためさらに4で割ります。
それで、単位がkgf・m^2
からkgf・m・s^2となるわけです。ですが、相変わらず
kgfが入っているのでこれをSI単位に変換するには、
重量M=質量W(ただし値のみ。単位は異なる)であること
を利用し、1/2WD^2[kgf・m^2]をW→M、D→Rとし、4で割って、改めて単位をkg・m^2と置けばいいのです。他の慣性モーメントについても、全ての項がWD^2となっているから、同様に4で割り単位をkgf・m^2→kg・m^2とするだけです

参考URL:http://www.keiryou-keisoku.co.jp/databank/kokusai/torukusi/torukusi.htm

SI単位系では、慣性モーメントの単位はkg・m^2です。
ですが、重量単位系:力をW(kgf)として、力の単位にN(ニュートン)を用いないで慣性モーメントを定義する場合にkgfが現れます。それでも、慣性モーメントの単位はkgf・m・s^2です。ではkgf・m^2とは何なのかというと、GD2(ジーディースクエア)といって、正式には慣性モーメントではないが慣性モーメントの前段階のような値、ということです。例えば、円柱の上下方向の慣性モーメントはSI単位系では1/2MR^2(M:質量、R:半径、単位はkg・m^2)ですけど
これをGD2...続きを読む

Qころがり摩擦と静止摩擦係数の関係

円形のもの(タイヤ、球)を斜面でころがしたり、
軸につなげて駆動させたりすると、
物体には、静止摩擦より低い転がり摩擦が
働くのですが、物体をころがすだけで
静止摩擦より低い抵抗で済む理由が分かりません。
回転体を転がすと接触面に回転体の重さがかかるため、
接触面に対しても静止(動)摩擦がかかり、回転するにつれ、
次々と移り変わっていくはずなのに静止摩擦(動でも)より
低くなる仕組みを知りたいと思っています。

Aベストアンサー

「静止摩擦力」「動止摩擦力」「転がり摩擦力」についてざっとお浚いしましょう。

摩擦力は、2つの物体が接触していて、互いに向きの違う方向に力が働いたときに摩擦力が発生します。 接触面の破壊とか変形により生じると考えられています。

静止摩擦力:2つの物体の接触面が移動していない状態で、値は、0から動きだす直前の最大静止摩擦力までです。

動摩擦力:2つの物体の接触面が移動している状態で、一定条件下では一定の値を示し、通常は、最大静止摩擦力より小さい値です。

転がり摩擦力:2つの物体の接触面が転がりながら移動している状態でその瞬間の接触面には滑りは発生していなくて、静止摩擦力が働く。 接触面の横方向の力が働くのではなく、縦方向の接触面の破壊とか変形、回転体を回転させるに必要な力などにより生じ、その性質上通常は、最大静止摩擦力の数10分の1程度と云われています。

>接触面に対しても静止(動)摩擦がかかり、回転するにつれ、次々と移り変わっていくはずなのに静止摩擦(動でも)より低くなる

最後の「静止摩擦(動でも)より低くなる」というくだりが、間違っています。

「静止摩擦」力は上記のように、「0~最大静止摩擦力」までの値 (その時の条件による)を取ります。
静止面の接触面の静止摩擦力と回転体の接触面の静止摩擦力とは同じもの (当然等しい) なので比較することは無意味です。 

一般に思われているのは、同じ物体同士の「最大静止摩擦力と転がり摩擦力との比較」であってこの場合は、転がり摩擦力の方がはるかに小さい値となります。 

「静止摩擦力」「動止摩擦力」「転がり摩擦力」についてざっとお浚いしましょう。

摩擦力は、2つの物体が接触していて、互いに向きの違う方向に力が働いたときに摩擦力が発生します。 接触面の破壊とか変形により生じると考えられています。

静止摩擦力:2つの物体の接触面が移動していない状態で、値は、0から動きだす直前の最大静止摩擦力までです。

動摩擦力:2つの物体の接触面が移動している状態で、一定条件下では一定の値を示し、通常は、最大静止摩擦力より小さい値です。

転がり摩擦力...続きを読む


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