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M24×2を用いたねじジャッキにおいて、軸方向荷重W=20KNを押し上げたい時、ねじを回すために必要なトルクの求めかたを教えてください

答T=46.0N・m

質問者からの補足コメント

  • ただし、ねじの材質は軟鋼とし、フランク接触面の摩擦係数μ=0.15とする

      補足日時:2018/05/30 10:37
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A 回答 (2件)

No.1 です。

「補足」に書かれたことについて。

>ただし、ねじの材質は軟鋼とし、フランク接触面の摩擦係数μ=0.15とする

その条件だと、どのように計算するのかの式が、テキストなりメーカの仕様書に載っているでしょう?
その式で計算してください。

No.1 の補足して「理論的」な話をすれば、ねじ面の垂直抗力は「荷重」の 20 kN ですから、摩擦係数が 0.15 なら摩擦力は
 20 * 10^3 (N) * 0.15 = 3.0 * 10^3 (N)
です。これが M24 ですから「直径 24 mm」つまり「半径 12 mm」にかかるので、摩擦力によるトルクは
 3.0 * 10^3 (N) * 12 * 10^(-3) (m) = 36 (N・m)
です。

これにNo.1の「摩擦場ない場合に荷重を持ち上げるためのトルク」6.3 N・m を加えれば
 36 + 6.3 = 42.3 (N・m)
です。これに加えて、もう少し何かの条件(No.1に書いた「動き始めのトルク To」のようなもの)があるのでしょうね。

とにかく、テキストを見てください。そこにどんな「経験式」が書いてあるかによります。
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「摩擦がない」という非現実的な仮定をすれば、力によって加えた仕事が加重を押し上げる仕事に等しくなります。



「ねじ」のピッチを p とすれば、
(a) 半径 R の位置に F の力を加え、1回転させたときの仕事は
  F * 2パイR 
(b) そのときに物体を押し上げた仕事(W は「質量(kg)」ではなく「加重:W=Mg (N)」)
  W * p

これらが等しいので
  F * 2パイR = W * p

一方、加える「トルク」は「F*R」ということですから
  T = F*R = W * p /2パイ    ①

数値計算してみれば、M24×2 ということはピッチが「2 mm」ということですから
  F*R = 20 * 10^3 (N) * 2 * 10^(-3) (m) / (2*3.14) ≒ 6.3 (N・m)

ただし、実際には「摩擦」があるので、この数倍のトルクをかけないといけません。
(摩擦がなければ、トルクを加えるのをやめると「ずりずり」と落ちてくることになります)
①式に対して、摩擦も含めた損失を考慮した「効率:η」、「静止摩擦力」に相当する「動き始めのトルク:To」を加味して
  T = W * p /(2パイ * η) + To    ②
のような式になるのでしょうね。

↓ 下記のようなメーカのサイトを参照ください。
https://tt-net.tsubakimoto.co.jp/tecs/calc/sad/j …

業界では、どうやら②の式を簡略化した
 必要トルク = a・W + b
  W:昇降加重(kN)
  a :トルク係数(製品によって仕様表として与えられるようです)
  b :入力軸無負荷時トルク(製品によって仕様表として与えられるようです)
のような「経験式」から求めるようです。
↓ この式は下記のメーカのサイトに載っていました。
http://www.nippon-gear.jp/jack_sentei/pdf/Techni …

この方式で、たとえば a=2.0、 b=6.0 (N・m) だとすると
  T = 2.0 * 20 (kN) + 6.0 (N・m) = 46 (N・m)
のような結果になるのでしょう。

計算したい対象ジャッキのメーカ推奨の「トルク計算式」と「仕様表」とから計算してください。
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この回答へのお礼

とてもご丁寧にありがとうございます!
摩擦係数もありました、すいません

お礼日時:2018/05/30 10:44

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