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呼び径 40mm の 30°台形ねじ(P=6mm、有効径d2=37mm)を用いたネジジャッキがある。
このジャッキで荷重 W=4900N(500kgf) を持ち上げる場合、
(1)リード角θ
(2)持ち上げるためのトルクT
(3)ジャックを回すための棒の長さlを 400mm としたとき、棒の端に加えるべき力F
(4)このネジの効率η
(5)この荷重を1分間に 300mm 持ち上げる時に必要な動力L

を求めたい。(ただしネジの摩擦係数はμ=0.15)

参考書などを調べたところ、tanθ=p/πd2
T=(d2/2)W{(p+πd2μ)/(πd2-pμ)}

があり、代入したのですが答が合いませんでした。

(ネジの効率ηはη=Wp/2πTで求めたところ、247.7となり、一桁違ってしまいました…。Tは下の答を使いました。)

上の式は間違っているのでしょうか?
また、よい解き方があればアドバイスください。
理解するのに時間がかかるかもしれませんが、ちゃんと理解したいです。よろしくお願いします。

ちなみに答は
θ=2.95°
トルクT=18.9N・m (1.93kgf・m)
力F=47.3N (4.83kgf)
効率η=24.7%
動力L=0.0992kW (0.135PS)
でした。

教えて!goo グレード

A 回答 (3件)

質問中の式で検算をしてみました。



リード角をθとすると、tanθ=p/(π*d2)
θ=tan^(-1){p/(π*d2)}
=tan^(-1){6/(π*37)}
=2.956°

ねじを回転させるトルクTは
T=d2/2*W*{(p+π*d2*μ)/(π*d2-p*μ)}
 =37/2*4900*{(6+π*37*0.15)/(π*37-6*0.15)}
 =18419.3N・mm=18.4N・m

ねじの効率をηとすると
η=W*p/(2*π*T)
=4900*6/(2*π*18419.3)=0.254→25.4%
(T=18.9N・mを代入すると、η=24.7%になります)

答と近似値の計算結果になりました。

トルクTの式は、すみませんが私の知らない式です。
リード角の式 tanθ=p/(π*d2)でしたら説明できます。
リードはネジが1回転する時のネジの直線移動量ですね。
つまり、ねじ有効径の円周π*d2分回転した時に、ねじはpだけ直線移動します。リード角はπ*d2を底辺、リードpを高さとした直角三角形の傾きです。tanθ=p/(π*d2)は直角三角形の傾きですね。
効率の式は、ねじのエネルギー(仕事)の効率=直線運動/回転運動 を示しています。

次に適当ですが、トルクの式を考えてみました。

傾きθ(リード角)の斜面があり、ここに垂直方向(斜面との角度θ)の荷重Wが作用します。Wを持ち上げる力=ねじを回転させる力F0は、水平方向に作用します。
そうすると、F0の分力がWを斜面上に押し上げるという力の釣り合いの関係が成立します。

斜面を押し上げる時に作用する摩擦力(摩擦係数μ=0.15)を考慮した釣り合い式は
F0*cosθ=W*sinθ+μW*cosθ
F0=W/cosθ*(sinθ+μ*cosθ)
 =4900/cos2.95*(sin2.95+0.15*cos2.95)
 =987.5N

F0は有効径円周上に作用する力なので
T=F0*r=T*d2/2=987.5*37/2*10^(-3)
 =18.3N・m

さらに腕の長さ0.4mより
F=T/0.4=45.8N

次に動力を計算してみます。
動力L=T*n/974/ηk
  ηk:機械効率 一般的に0.7~0.9
    →通常は使用しない値ですが、答より1.0と設定。
1分間に300mmより、回転数n=300/p=300/6=50rpm
L=T*n/974/ηk=18.3/9.8*50/974/1.0
 =0.0959kW

上記の計算は、適当に考えてみたものです。
必ず先生に答の求め方(考え方)を確認した方が良いと思います。以上、参考でした。
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
お礼が遅くなってしまい、申し訳ありません。

分かりやすい解説ありがとうです。
なんとか理解することが出来ました。

私は最後の動力Lを
L=Tωで、ω=2π×50/60 (300mm÷ピッチ6mm=50)
T=18.9 にして計算しました。
答は0.0989kwで少し違ってしまいましたが、近い数字です。

>L=T*n/974/ηk
このようなものもあるのですね…参考になりました。

ひとつひとつ意味を考えて、きちんと答が出せるように頑張ります。
ありがとうございました

お礼日時:2003/11/15 13:31

 #1です。


 #2のdoyaさんによるトルクTを求める式の導出は、ほとんど正解なのですが、1つだけ漏れています。それは、回転力F0によって斜面に生じる摩擦力、つまり、
 μF0*sinθ
です。これも考慮すると、斜面に平行な力のつりあいの式は
 F0*cosθ=W*sinθ+μW*cosθ + μF0*sinθ
なので、これをF0について解くと
 F0 = W(sinθ + μcosθ) / (cosθ - μsinθ)
  = W(tanθ + μ) / (1 - μtanθ)
  = W(p/(πd2) + μ) / ( 1 - μp/(πd2))
  = W(p + μπd2) / (πd2 - μp)
になり、トルクは
 T = (d2/2)W(p + μπd2) / (πd2 - μp)
になります。
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この回答へのお礼

再びありがとうございます。

このような式が参考書にも載っていました。
公式?を覚えるのではなく、このように作れるようにがんばります…

ありがとうございました。

お礼日時:2003/11/15 13:33

 こんにちわ。


 トルクを求める式
T=(d2/2)W{(p+πd2μ)/(πd2-pμ)}
は合っていると思います。
 T= 18.9Nm を使って、効率η=Wp/2πT=247.7 になったということは、p = 6 にしませんでしたか。単位はmなので、p = 0.006 です。一桁ではなく、3桁違っています。
 長さはすべてメートル、力はすべてニュートンで計算してみて下さい。
 なお、私がTを計算したら、18.42Nmになりました。答が少し違うみたいです。
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
お礼が遅くなってしまい、申し訳ありません。

分からないなりに参考書を読みあさって、解いてみました。
T=(d2/2)W{(p+πd2μ)/(πd2-pμ)}
と書きましたが
T=(d2/2)Wtan(θ+ρ)  (ここでμ=tanρ)
でも解けるみたいです。
私も計算したところ、やはり少し違う値になりましたが、だいたいあっていると思います。

効率は、p=6×10^-3 ですね…。
答と合いました。

お礼日時:2003/11/15 13:23

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