いつもお世話になっております、bondo007です。今回もよろしくお願い致します。
 早速ですが、質問です。表題の通り「1+2+3+4+5+6+7+8+9+10」の計算方法を教えて頂きたいのです。そのまま計算するのではなく、工夫して答えを出す方法があった筈ですが、それが判りません。
 御指導の程、よろしくお願い致します。

A 回答 (2件)

(1+10)+(2+9)+(3+8)+(4+7)+(5+6)


=11*5=55
とかでなくてですか?
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この回答へのお礼

 ご回答、有難うございます。
 それです! まさにそれです。
 有難うございました。助かりました。

お礼日時:2004/04/26 14:40

11*5=55 ということでしょうか。



考え方は(1+10)+(2+9)+(3+8)・・・です。
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この回答へのお礼

 ご回答、有難うございます。
 まさにその考え方です! いやぁ、助かりました。
 有難うございました。勉強になりました(^O^)

お礼日時:2004/04/26 14:41

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Q(a+1)(a+2)の計算方法は、 (a+1)(a+2)=a+a+1+2 =2a+3 であっています

(a+1)(a+2)の計算方法は、

(a+1)(a+2)=a+a+1+2
     =2a+3

であっていますか?

Aベストアンサー

式が(a+1)+(a+2)なら、
=a+a+1+2=2a+3で合ってるが、

(a+1)(a+2)なら、(a+1)×(a+2)です。従って
=a*a+1a+2a+1*2
=a二乗+3a+2となります。

Q(a+b−1)(a+b+1)の計算方法は、 a×a+b×b−1a+b+1a+b+(−1)1 =a^2

(a+b−1)(a+b+1)の計算方法は、

a×a+b×b−1a+b+1a+b+(−1)1
=a^2+b^2−1

であっていますでしょうか?

Aベストアンサー

順番通りに機械的に計算するのがコツです。

左の a と 右の a, -b, +1 をかける。
左の b と 右の a, -b, +1 をかける。
左の -1 と 右の a, -b, +1 をかける。

これを 「a・aがあって、b・bがあって...」と考えながらやると、抜けが出てしまいます。

あとは、既に出ていますが X=a+b とすると、よく知られた公式だけで解くことができて簡単になります。

Q数学 計算式教えて下さい!(a+b+c)二乗−(b+c−a)二乗+(c+a−b)二乗−(a+b−

数学 計算式教えて下さい!
(a+b+c)二乗−(b+c−a)二乗+(c+a−b)二乗
−(a+b−c)二乗

途中の計算式、説明をお願いします。
来週、期末テストの為、助けて下さい
m(_ _)m

Aベストアンサー

(a+b+c)^2 -(b+c-a)^2   を  {(b+c)+a}^2 -{(b+c)-a}^2   に変形し平方の差の形にする

同様に (c+a-b)^2 -(a+b-c)^2   を  {(a+b)+z}^2 -{(a+b)-c}^2 にすると

A^2-B^2=(A-B)(A+B)から            注 ^2は2乗を示します。

左の2項が  (b+c+a-b-c+a)(b+c+a+b+c-a) 整理すると 2a(2b+2c)

右の2項が  (a+b+c-a-b+c)(a+b+c+a+b-c) 整理すると 2c(2a+2b)

まとめると 与式=2a(2b+2c)+2c(2a+2b)      整理すると  8(ab+ac)

参考までに。

Q{√(1)+√(1+2)+√(1+2+3)+…+√(1+2+…+n)}/n^2 → √2/4

n → ∞のとき、
{√(1)+√(1+2)+√(1+2+3)+…+√(1+2+…+n)}/n^2 → √2/4

また、n → ∞のとき、
{√(1+2+…+n)+√(2+3+…+n)+…+√(n-1+n)+√(n)}/n^2 → π√2/8

らしいのですが、証明がかいてありませんでした。
どうか証明を教えていただけないでしょうか。

Aベストアンサー

#3、#5です。

>=lim[n→∞] (1/√2)(1/n)[Σ[k=1,n]{k/n} - 1/n + (n+1)/n]
>=lim[n→∞] (1/√2)(1/n)Σ[k=1,n]{k/n}

1/nが消えるのはわかるのですが、n/n(=1)が消えるのはなぜでしょう?


>でもそのはさみこむ方法は、後半ではうまくいきにくいし、…

後半もうまくいきましたので、以下に説明します。
n=7の場合のグラフを添付します。
区分求積法により、{√(1+2+…+n)+√(2+3+…+n)+…+√(n-1+n)+√(n)}/n^2 は幅(1/n),高さ{√{(k+1)+(k+2)+…+n}}/nの階段状の図形の面積になります。k=0~n-1です。
下限関数 f(x)=√{(1-x^2)/2}
上限関数 g(x,Δ)=√[{(1+Δ)^2-x^2}/2] (但しΔ=1/n)
階段関数 {√{(k+1)+(k+2)+…+n}}/n=√[{n(n+1)-k(k+1)}/(2n^2)]

(1)x=k/nのところで、階段の高い方より上限関数 g(x,Δ)が大きい事を示します。但しk=1~nです。
x=k/nの階段の高い方は√[{n(n+1)-(k-1)k}/(2n^2)]です。
x=k/nの上限関数 g(x,Δ)=g(k/n,1/n)=√[{(1+(1/n))^2-(k/n)^2}/2]=√[{(n+1)^2-k^2}/(2n^2)]
(上限関数) ≧ (階段関数の高い方) を示すには、ルートと分母の(2n^2)が共通なので、
(n+1)^2-k^2 ≧ n(n+1)-(k-1)k を示せば十分です。
{(n+1)^2-k^2}-{n(n+1)-(k-1)k}=n-k+1≧0 より明らかです。

(2)x=k/nのところで、階段の低い方より下限関数 f(x)が小さい事を示します。但しk=0~nです。
x=k/nの階段の低い方は√[{n(n+1)-k(k+1)}/(2n^2)]です。
x=k/nの下限関数 f(x)=f(k/n)=√[{(1-(k/n)^2}/2]=√[(n^2-k^2)/(2n^2)]
(階段関数の低い方) ≧ (下限関数) を示すには、ルートと分母の(2n^2)が共通なので、
n(n+1)-k(k+1) ≧ n^2-k^2 を示せば十分です。
{n(n+1)-k(k+1)}-(n^2-k^2)=n-k≧0 より明らかです。

以上の事から階段関数は下限関数 f(x)と上限関数 g(x,Δ)の間に入る事がわかりました。
下限関数の面積をF,上限関数の面積をG(n),階段関数の面積をA(n)とすると、
F ≦ A(n) ≦ G(n) となります。
F=∫[0→1]f(x)dx=(1/√2)(単位円の面積÷4)=π(√2)/8
G(n)=∫[0→(1+Δ)]g(x,Δ)dx=(1/√2)(半径(1+Δ)の円の面積÷4)={π(√2)(1+Δ)^2}/8 (但し Δ=1/n)
つまり階段関数の面積はπ(√2)/8以上{π(√2)(1+1/n)^2}/8以下になります。
n→∞で階段関数の面積はπ(√2)/8に収束します。

#3、#5です。

>=lim[n→∞] (1/√2)(1/n)[Σ[k=1,n]{k/n} - 1/n + (n+1)/n]
>=lim[n→∞] (1/√2)(1/n)Σ[k=1,n]{k/n}

1/nが消えるのはわかるのですが、n/n(=1)が消えるのはなぜでしょう?


>でもそのはさみこむ方法は、後半ではうまくいきにくいし、…

後半もうまくいきましたので、以下に説明します。
n=7の場合のグラフを添付します。
区分求積法により、{√(1+2+…+n)+√(2+3+…+n)+…+√(n-1+n)+√(n)}/n^2 は幅(1/n),高さ{√{(k+1)+(k+2)+…+n}}/nの階段状の図形の面積になります。k=0~n-1です。
下限関...続きを読む

Q工夫して計算しましょうの問題です。4×1.9×2.5この場合、どのように、工夫すれば良い

工夫して計算しましょうの問題です。


4×1.9×2.5


この場合、どのように、工夫すれば良いですか?教えて下さい!!宜しくお願いします!!

Aベストアンサー

先ずは順番の入れ替え。
4×1.9×2.5=4×2.5×1.9

その他には、
2.5=2.5*4/4=10/4
冒頭の4をかければ10になるので、=10*1.9 になります。

ご参考まで。


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