「3個の質量の等しい玉ABCが、滑らかな水平面上に、この順番で一直線に
並び、それぞれAB間、BC間を長さの等しい糸でつないでおく。
このとき質点Bを直線と直角の方向にVの速さで動かすとすればAとCとが
衝突するときの相対速度はどうなるか?」
といった問題なのですが、ヒントでは、「動き始めの状態と、A,Cが衝突する
直前の状態について、運動量保存則、力学的エネルギー保存則を立てる」と
書いてあるのですが、どう立ててよいかさっぱり分かりません。どうか、アドバイスいただけないでしょうか?因みに答えは、[2/√(3)]・V です。
よろしくお願いいたします。
No.1ベストアンサー
- 回答日時:
Bを最初に動かした方向にy軸、A→Bの方向にx軸を設定したとします。
そしてそれぞれの玉の質量をmとします。
まずAとCが衝突する直前に、y軸方向に動いている速度をV'とし、x軸方向に
動いている速度をVxとします。
y軸方向だけを考えると、ヒモでつながっているのでABC全てV'で動いています。
x軸方向はAとCの対称性から無視して運動量保存則を考えると、
mV = mV'+mV'+mV' = 3mV'
よって、V' = V/3 ・・・(1)
衝突直前にABCそれぞれが持っている運動エネルギーは、
A:mV'^2/2 + mVx^2/2
B:mV'^2/2
C:mV'^2/2 + mVx^2/2
力学的エネルギー保存則より、最初にBが持っていた運動エネルギーと、
これらの合計の運動エネルギーが等しいので
mV^2/2 = 3mV'^2/2 + 2mVx^2/2
V^2 = 3V'^2 + 2Vx^2
(1)を代入して、
V^2 = 3(V^2/9) + 2Vx^2
両辺を3倍して、
3V^2 = V^2 + 6Vx^2
2V^2 = 6Vx^2
よって
Vx = V/√(3)
これがAまたはCの速度になります。
問題では「AとCの相対速度」となっていますので、この速度を2倍して
2V / √(3)
となります。
なるほど!「動き始めと衝突直前について、運動量保存則の式をたてる」
とは、
mV = mV'+mV'+mV' = 3mV'
というわけだったのですねー。
なるほど、衝突直前にA、B、Cのy方向の速度が等しくなるとは・・・。
そこに気が付きませんでした。
丁寧な回答どうもありがとうございました。
十分理解させていただきました。
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