数学A 命題問題について

問:n^2が8の倍数であることは、nが4の倍数であるための何条件か?ただし、nは自然数とする。

答えは必要十分条件なんですが、どうやって十分条件の方を満たすとわかるのでしょうか？
解説お願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： asuncion 回答日時： 2014/02/04 11:23

nが4の倍数でないならばn^2は8の倍数でない

ことを示せば、
n^2が8の倍数ならばnは4の倍数である
ことが示せるので、
n^2が8の倍数
であることが
nが4の倍数であるための
十分条件であることがわかるのではないでしょうか。

この回答へのお礼

回答ありがとございます。
対偶を利用した証明ですね。
対偶を利用したら簡単に証明できました( ´∀｀)

お礼日時：2014/02/05 12:16

No.2 回答者： shuu_01 回答日時： 2014/02/04 11:29

問題文に n は自然数と書かれており、

もし書かれていないとしても、倍数というのは整数での話ですので、
n ＝ 2√2 とかは、n^2 ＝ 8 が 8 の倍数でも、n は 2 の倍数と言いません

n-2 が 8の倍数ということは、n は 4の倍数となるので、十分条件でもあり、

答えは必要十分条件です

この回答へのお礼

回答ありがとございました！

お礼日時：2014/02/05 12:27

No.3 回答者： asuncion 回答日時： 2014/02/04 12:29

＞#2さん

＞n-2 が 8の倍数ということは、n は 4の倍数となる

n-2
が
n^2
の誤記であるとして…。

nが4の倍数ならばn^2が8の倍数であることは簡単に証明できます。
しかし、その逆は、#2さんが書かれたように自明であるとしてよいのでしょうか。
大いに疑問があります。

この回答へのお礼

回答ありがとございます。
確かに自明の理と考えるのは難しいですね。
頭のいい人はこんなこと当たり前なのかと思ってしまいました( ￣▽￣)

お礼日時：2014/02/05 12:21

No.4 回答者： noname2727 回答日時： 2014/02/04 12:56

おそらくNo2さんの答えは

nが4の倍数⇔n＾２が16の倍数（∵nは自然数）
なので、
nが4の倍数であることを言うには、
n＾２＝8・k・・・（※）
と表した時にkが２の倍数であることを言えばよい
（※）から
n＝２√（２k）
となるので、これが整数であるためには
k＝２・l＾２
となる必要がある。
よってkは２の倍数となり、題意が示された

ということだと思いますが・・・

この回答へのお礼

No.2さんの解説ありがとございました！

お礼日時：2014/02/05 12:22

No.5 回答者： shuu_01 回答日時： 2014/02/04 15:24

No.4 さん、回答ありがとうございます

実は深く考えてませんでした

No.4 さんの回答を後でゆっくり勉強したいです m(_o_)m

この回答へのお礼

自分も勉強になりました(^o^)

お礼日時：2014/02/05 12:25