例題54 （1）がわかりません。 p⇒q 逆はq⇒p nは4の倍数⇒nは8の倍数 nは８の倍数⇒nは

例題54 （1）がわかりません。

p⇒q　逆はq⇒p
nは4の倍数⇒nは8の倍数
nは８の倍数⇒nは4の倍数


~真偽を調べる~

kを正数とする
nが8の倍数であるとき
n=8kと表され
までわかります。

そこからなぜ
n=4・2kになるかわかりません。

No.2 ベストアンサー 回答者： majimelon37 回答日時： 2018/06/21 20:14

nを整数とし、命題Pを「ｎは4の倍数⇒　nは8の倍数」とする。

(1) 命題Pの逆・対偶を述べ、それらの真偽を調べよ。
(2) 命題Pの裏を述べよ。
１、
定義の確認
命題pは「ｎは4の倍数」例えば4,8.12.16です。
命題qは「ｎは8の倍数」例えば8.16です。
命題Pは「p⇒q」すなわち「ｐならばｑ」
この命題Pは偽です。ｎが４または12が反例で
ｐであるがｑでない。
２、(1) 命題Pの逆・対偶
命題Pの逆は「q⇒p」すなわち「ｑならばp」
これは真です。例では8.16は８の倍数だから4の倍数である。
命題Pの対偶はnotｑ⇒not p すなわち「ｑでないならばpでない」
です。これは偽です。反例n=4,12は８の倍数でないが４の倍数でないとは言えない。
３、(2) 命題Pの裏
命題Pの裏はnot p⇒not ｑ
nが4の倍数でなければ8の倍数でない。これは真である。
４、命題Pの裏は、「（命題Pの逆）の対偶」であるから、
（命題Pの逆)が真なら、（命題Pの裏)も真である。
５、命題Pの逆「q⇒p」の説明
「ｎが8の倍数ならnは4のばいすうである」を
式で書いた場合を例で示すと
8、16、24は8の1倍,2倍,3倍だから
8×1，8×2，8×3と書ける。n=8k　(k=1，2，３)と書ける。
8、16、24は、また、4の2倍,4倍,6倍だから
4×2，4×4，4×6と書ける。n=4×2k　(k=1，2，３)と書ける。
6、質問者への要望
質問者の写真は最初の一行の最後の「とする。」がよく読めない。
「nを整数とし、命題Pを「ｎは4の倍数⇒　nは8の倍数」とする。
論理学では、読めない文字があると、議論が成立しない。

No.1 回答者： masterkoto 回答日時： 2018/06/21 11:15

結論から言うと8の倍数n=8kが４の倍数であると示すためです。

まず、何を調べているかをはっきりさせると、
画像の命題の逆である
「nは８の倍数ならば、nは4の倍数である」
ということの真偽、つまり（常に）成り立つか否か　ということ。

（kが整数ならば２ｋも整数であるという事をおさえておいて）
４の倍数であるという事を言うためには、4x整数という形を示せれば良いわけだから、
nが8の倍数8kのとき
4x整数の形にならないかと考えます。
すると、n=8kは、8K=4x2K[4x(整数2k)]という形にも出来ると気づきます。
これで、nは４の倍数だという事ができるのです。
結果命題の逆が真であることが分かります。