数学（指数計算）の質問です。

解法がわかりません。宜しくお願いします…

※添付画像が削除されました。

No.7 ベストアンサー 回答者： yyssaa 回答日時： 2014/02/11 15:50

No.6にミスがあるので、訂正画像を添付します。

ミスをお詫びします。

この回答へのお礼

本当に助かりました！ありがとうございます！

お礼日時：2014/02/17 09:23

No.6 回答者： yyssaa 回答日時： 2014/02/11 12:11

No.4です。

見難いかもしれませんが、手書き画像を添付しました。

No.5 回答者： ORUKA1951 回答日時： 2014/02/11 11:14

数学（指数計算）ですので、

わかりやすいように指数表記に直します。
　　　　　　　　　　　　￣￣￣￣￣￣￣￣
1)3×54^{1/3} - 2^{1/3} + (-16)^{1/3}
2)54^{1/3} × 125^{1/3} × 4^{1/3}
3)(1/81)^{-3/4}

1)3×54^{1/3} - 2^{1/3} + (-16)^{1/3}
　= 3×(2×3³)^{1/3} - 2^{1/3} + (2×(-2)³)^{1/3}
　= 3×3×2^{1/3} - 2^{1/3} + (-2)×(2)^{1/3}
　= (9 - 1 - 2)×2^{1/3}
　= 6׳√{2}

2)54^{1/3} × 125^{1/3} × 4^{1/3}
　= (2×3³)^{1/3}×(5³)^{1/3)×2^{2/3}
　= 3×2^{1/3}×5×2^{2/3}
　= 3×5×2^{1/3}×2^{2/3}
　= 15×2^{1/3+2/3}
　= 15×2¹
　= 15×2
　= 30

3)(1/81)^{-3/4}
　= (3⁻⁴)^{-3/4}　　　∵3*3*3*3=3⁴=81
　= 3^(-4×(-3)/4)
　= 3³
　= 27

指数法則
a^{m}×a^{n} = a^{m+n}
　⇒　a^{m}÷a^{n} = a^{m－n}
　⇒　(a^{m})^n = a^{mn}
　⇒　(ab)^{n} = a^{n} * b^{n}
　⇒　(a/b)^{n} = a^{n}/b^{n}

だけ覚えておけばよい。
指数計算をするときは、指数表記に直すと全体が見えてきます。

No.4 回答者： yyssaa 回答日時： 2014/02/10 22:57

＞三乗根は(1/3)乗なので、例えば問1の54の三乗根は54^(1/3)と書きます。

問1:3*54^(1/3)-2^(1/3)+(-16)^(1/3)
=3*{(3^3)*2}^(1/3)-2^(1/3)+{(-1)^3*2^3*2}^(1/3)
=3*3*2^(1/3)-2^(1/3)-2*2^(1/3)=(9-1-2)*2^(1/3)=6*2^(1/3)・・・答
問2:54^(1/3)*125^(1/3)*4^(1/3)={(3^3)*2}^(1/3)*(5^3)^(1/3)*4^(1/3)
=3*2^(1/3)*5*4^(1/3)=15*8^(1/3)=15*(2^3)^(1/3)=15*2=30・・・答
問3:(1/81)^(-0.75)=(1/81)^(-3/4)=1^(-3/4)/81^(-3/4)=81^(3/4)
={81^(1/4)}^3={(3^4)^(1/4)}^3=3^3=27・・・答

No.3 回答者： asuncion 回答日時： 2014/02/10 22:25

＞-16 = -2 × 2^3

-16 = 2 × (-2)^3
と書いた方がよかったかも。

No.2 回答者： asuncion 回答日時： 2014/02/10 22:20

問1は、もしかして、先頭の3は付いていないのが正しいですか？

だとすると、
54^(1/3) - 2^(1/3) + (-16)^(1/3)
54 = 2 × 3^3
-16 = -2 × 2^3
であるから、
与式
= (2^(1/3))・(3 - 1 - 2)
= 0

No.1 回答者： asuncion 回答日時： 2014/02/10 22:10

問1はよくわからないのでパス。

問2
54^(1/3) × 125^(1/3) × 4^(1/3)
54 = 2 × 3^3
125 = 5^3
4 = 2^2
であるから、
54 × 125 × 4 = 2^3 × 3^3 × 5^3
∴与式 = 2 × 3 × 5 = 30

問3
1/81 = 1/(3^4) = 3^(-4)
であるから、3にかかるべき乗の数値は
-4 × (-3/4) = 3
∴与式 = 3^3 = 27