
No.3ベストアンサー
- 回答日時:
きちんとした説明は中学校の範囲は少し超えてしまうんですが、それは横に置きます。
まず、2次式、3次式……というのは最大次数の項が2次・3次……のものを言います。1次式は最大次数が1次のものです(話が面倒になるので、以下では文字はxだけであるとします)。
この次数は、x×x×……というようにxを掛けた数です。なので、xの4次式をxで割ると3次式に、一次減ります。
xの2次式をxで割ると、1次式になります。例:x^2÷x = x
xの1次式をxで割ると、0次式になります。例:x÷x = 1
では、xの1次式をxで割ると? -1次式になります(こういう言い方は稀で、分数関数と呼ぶ方が普通ですが)。
例を挙げれば、1÷x = 1/x となります。
因みに、指数として書くなら(この書き方は中学では扱いませんが)1/x = x^(-1) となります。
つまり、
> 3/x のように分母が文字のもの
は(それが最大次数の項であるなら)、マイナスの次数の式であり、1次式ではありません。
因みに、方程式でもないのに両辺(?)をxで払ってはいけません。
お礼が遅くなり申し訳ありませんでした。
そういえばマイナス乗とかありましたね。思い出してきました。
説明がとてもわかりやすかったです。有難うございました。
No.5
- 回答日時:
次数というのは多項式に対して定義されているもの。
多項式は単項式の集りなので
3ab-4x
というようなかっこうをしていないと次数は
わかりません。
3/x は多項式ではないので次数は問えません。
後、中学では一般常識に反して
3abc は3次と教えます。
どの文字を次数にかかわる変数とするかを
決めてから次数を数えるのが正しいと思いますが
中学では単項式の中で文字因子の数が単項式の次数
なんだそうです。簡略化し過ぎ。
No.4
- 回答日時:
ANo.2, 3と同じ事ですけど
「一次式」という用語の意味は「変数x、定数a, bを a x + b という形に組み合わせた式のこと」だと決められている(定義されている)んです。(だから、「これはなぜ」と問うのは無駄です。)
たとえば
-4x/3
という式は、「(-4/3)という定数と、変数xを掛け算したもの」つまり、
(-4/3)x
のことだと思わなくちゃいけません。a x + b という形と比べてみれば、
a =- 4/3
b = 0
の場合に相当する訳です。同様に
(1-8x)/3
は
(-8/3)x + 1/3
と変形してみれば、確かにa x + b という形になっています。
> 3/x のように分母が文字のもの
分母だの分子だのに惑わされちゃったのですね。しかしこれは「3という定数と(1/x)の掛け算である」
3(1/x)
と見るんです。そうすると、a x + b という形にはなっていませんし、この式をどういじくってみてもa x + b の形にはなりません。だから、これは一次式ではない。
本当に「どういじくってみてもa x + b の形にはならない」かどうか、心配でしたら:
a x + b
という形の式で、x=1を代入すると (a+b)という値が得られます。xを1だけ増やしてx=2を代入すると(2a+b)であり、これは(a+b)に比べてaだけ値が増えています。さらにxを1だけ増やしてx=3を代入すると(3a+b)であり、これは(2a+b)に比べてaだけ値が増えています。xが幾らであろうと、xをpだけ増やせば、式の値はいつもapだけ増える。xによらず増え方がいつも一定である。実はこういう性質があるのは一次式だけなんです。
さて、3(1/x)という式の場合、x=1を代入すると値は3、xを1だけ増やしてx=2を代入すると値は3/2だから3に比べて(-3/2)だけ増えた。xをさらに1だけ増やしてx=3を代入すると値は1になり、3/2に比べて(-1/2)だけ増えた。xが幾らであるかによって増え方が違います。だから間違いなく、これは一次式ではない。
もうちょっと広く(一般的に)言えば、複数の変数x, y, …があるときにも、「『変数に定数を掛け算したもの』と定数を足し合わせたもの」が一次式です。
No.2
- 回答日時:
Wikipedia に関数の説明があります
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%96%A2%E6%95%B0_ …
代表的な関数の分類があり、
f(x) = ax + b も
f(x) = a / x も
有理関数で、
f(x) = ax + b は 一次関数ですが、
f(x) = a / x は分数関数に分類され、一次関数ではありません
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