額縁の値段表があります。。。

Question

下の画像のように額縁の値段表があります。

これを、横の額縁２本と縦の額縁２本に分けて売ることにしました。

しかし、縦方向も、横方向も均等に比例して値段が上がっているわけではなく
途中から、値段の上がり率が変わっています。

横額縁と縦額縁を分けて売った後も、
横額縁２本、縦額縁２本を買ったら合計では下の表の値段になるには
横額縁A、B、C,Dと縦額縁➀(2)(3)(4)はどの値段にすればいいでしょうか？

nag0720 · Accepted Answer

横額縁は、AからB,C,Dと長くなるにつれて、金額は400円、800円、1400円と高くなっています。
縦額縁も、(1)から(2),(3),(4)と長くなるにつれて、金額は400円、1000円、1600円と高くなっています。
これはどの列、どの行についても成り立っています。

よって、
A+(1)=1000
が成立してさえいれば問題ありません。
例えば、
A=500、(1)=500
A=400、(1)=600
A=600、(1)=400
など。
極端な例として、
A=0、(1)=1000
A=1000、(1)=0
でもいい。

あとは、
B=A+400
C=A+800
D=A+1400
(2)=(1)+400
(3)=(1)+1000
(4)=(1)+1600
とすればいい。

stomachman · Answer

STEP1.
 タテ額縁の価格をX[1]～X[4]、ヨコ額縁の価格をX[5]～X[8]とすると、
X[1]+X[5}=1000
X[1]+X[6]=1400
X[1]+X[7]=1800
…
という風に16本の一次方程式ができる。変数が8個あるのに対して式が16本ある。

STEP2.　16本のうち8本の式をテキトーに選ぶ。ただし、8個の変数X[1]～X[8]それぞれが、選んだ式のうちの少なくとも1本には含まれているように選ぶこと。

STEP3. 選んだ8本の式を、8元一次連立方程式として解くと、X[1]～X[8]が決まる。Excelでも使えば簡単。

STEP4. 使わなかった残りの式8本それぞれにX[1]～X[8]の値を代入してみて、
(A) それら8本の式の全部で計算が合うなら、それが答。
(B) 答が合わない式がそれら8本のうち1本でもあれば、解なし。（つまり、「どんな値段にしたって駄目」が答。）

横額縁は、AからB,C,Dと長くなるにつれて、金額は400円、800円、1400円と高くなっています。