マクローリン展開 ｎ次導関数

f(x)=1/(1-3x+2x^2)　
このときのn次の式がわかりません。
ほかのサイトで調べるとf'(x),f''(x),f'''(x)の値から予測して求めているようでしたが私にはこの式のf'(x),f''(x),f'''(x)からn次の式を予測することができません。
n次の式の解法を教えてください、お願いします><
あと、できればでいいのですが帰納法を使っての証明もしていただけたら幸いです。

No.1 ベストアンサー 回答者： itsumoiuty 回答日時： 2018/02/04 23:31

f(x)=2/(1-2x)-1/(1-x)

=2(1+2x+(2x)^2+...) - (1+x+x^2+...)
=Σ[n=0,∞](2^(n+1)-1)x^n