高校数学、連立方程式

４元連立方程式が４本あれば、一般にその連立方程式は解くことができると思っているのですが、ただしいでしょうか？

また、４元連立方程式が３本あれば、文字が３つ消去されて、たとえば、その文字がa,b,c,dの４つならば、b=(aで表された式）,ｃ＝（aで表された式）,ｄ＝(aで表された式）のように、パラメーター１つで表せるという感覚は正しいでしょうか？
（いつも問題を解いていて、連立方程式の文字の個数と方程式の本数について上のようになんとなく理解しているのですが、理論を理解しておらず、気になったので質問しました。）
上の質問の一般論、
連立方程式の文字の個数と方程式の本数についての一般的な話がわかるサイトや本も教えてください、
また、大学の数学のどの分野を学べば、上のような話がわかるのでしょうか？

No.3 回答者： ORUKA1951 回答日時： 2016/11/16 14:53

以前は高等学校で行列（線形代数）を学ばないですね。

・・・ゆとり以前は学んでいたが、その後も復活しなかった。・・数学Bでちらっと出てくるかも

互いに独立した式が未知数の数以上あれば解けます。
行列式でいうと、行列式が０でないときは、解ける。--解がある。
行列式が、０のときは、不定、または不能となる。
x + y = 3
2x + 2y = 6
　これは不定・・
x + y = 2
x + y = 3
　これは不能

学ぶのは、「線形代数」ですね。

No.2 回答者： tknakamuri 回答日時： 2016/11/16 08:38

殆どの場合、それでよいのですが

一般論としては両方とも正しく無い場合があります。
4元は面倒なので、

前の方は2元の例を示すと

x-2y=0
2x-4y=2

は解を持ちません。

後の方は3元で例を示すと

x-2y+z=0
2x-4y+2z=2

は解がなく

x-2y+z=0
2x-4y+3z=2

では、x、yをzで表わすことは出来ません。

線形代数の「正則」や「ランク」辺りを見て下さい。

No.1 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2016/11/16 08:02

連立線型方程式とか線型方程式で検索して下さい。

>>４元連立方程式、式が４本あれば、一般にその連立方程式は解くことができる

式がお互いに独立してる事が条件。
独立とは、その中のどの式も他の式や式同士から導かれない。
a+b=1, 2a+2b=2 は式が２個あっても解けない

>>大学の数学のどの分野を学べば
線形代数