プロが教える店舗&オフィスのセキュリティ対策術

こんにちは。
お世話になります。

表題にありますように、下記の2つの方程式の違いがよく分りません。

問1:
A社の10年前の従業員数は正社員、パートタイム社員合わせて175人で、
これは現在の従業員数の1.4倍であった。現在は正社員が10年前の1/2、
パートタイム社員が10年前の2倍であるとするとき、妥当なものは次のうちどれか。

解説には、上記の問題は連立方程式で解け、と書いてあります。
上記の問題は、解説を見ながら何とか理解することができたのですが、
次の別の問題に、

問2:
オンドリが1羽300円、メンドリが1羽500円、ヒヨコが3羽100円で売られている。
今、これらを組み合わせて全部で100羽、合計金額がちょうど10,000円となるように買いたい。
メンドリをできるだけ多く買うことにすると、オンドリは何羽買うことになるか。

解説には、「x+y+3z…(1)。300x+500y+100z=10000…(2)。(2)の式を簡単にしたものを
(1)に代入する」
とあります。

この場合の、2つの問題の解法の仕方の違いがさっぱり理解できません。
なぜ、問1は連立方程式を使うのに、問2では使わず、代入の形をとるのでしょうか。
問2も、連立方程式で求めてもよい気がするのですが。

両方の問題の違いがさっぱり理解できません。

どなたか、教えては下さいませんでしょうか?

宜しくお願い致します。

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A 回答 (3件)

連立方程式だろうが、ひとつの式だろうが問題の本質には全く無関係と言うことです。


算数で、ツルと亀合わせて10匹で足が26本ありました。ツルと亀はそれぞれ何匹でしょうか?
 鶴亀算なら、全部をツルとみなすと足は20本のはずなのに6本多い、ツルが一匹カメに変わるごとに2本増えるので、6/2=3・・よって、カメが3匹ツルが17匹。17×2 + 4×3 = 46
 と計算しましたね。これは式で表すと、(10-y) = 46/2 - 2yという計算をしたことになります。
 一方連立方程式では
x + y = 10
2x + 4y = 46
 鶴亀算だと、「ツルが一匹カメに変わるごとに2本増えるので、」という、すばらしい「ひらめき」が必要になりますが、後者ではその「ひらめき」の必要はありません。文章を正確に読み解く国語力だけあれば、自動的に式が作られて機械的に解けばよい。
 あなたの質問を見ていると【国語力がない】ことを証明しています。問2の解説の式が間違っています。それでは意味不明でしょう。


>なぜ、問1は連立方程式を使うのに、問2では使わず、代入の形をとるのでしょうか。
>問2も、連立方程式で求めてもよい気がするのですが。
 全くその通りです。
 ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
 せっかく、式を立てて計算することを学んだのですから、連立方程式を立てればよいですよ。
 ただし、
※未知数の数だけ、互いに独立した関係式が必要ということだけです。

>オンドリが1羽300円、メンドリが1羽500円、ヒヨコが3羽100円で売られている。
>今、これらを組み合わせて全部で100羽、合計金額がちょうど10,000円となるように買いたい。
>メンドリをできるだけ多く買うことにすると、オンドリは何羽買うことになるか。
 明らかに、式は二つしか出来ないのに未知数は3つあります。
[価格]
300x + 500y + 100z/3 = 10,000
  x +  y +   z  = 1,000

最終的に、yだけ残ったし気になるはず・・
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この回答へのお礼

丁寧かつ詳細なご説明、有難うございます。
ご解説を拝見いたしまして、ようやく理解することができました。
本当に、有難うございました。

お礼日時:2013/10/01 18:26

連立方程式は、未知数と未知数の数だけ方程式が出来れば、代入して解いても(代入法)、式を加減して解いても(加減法)、答えは同じになります。



問1、2の大きな違いは、2の方が未知数3に対して、方程式が2つしか出来ない点です。

x + y+3z =100
300x + 500y+100z=10000

この二つの式から、加減法でも代入法でも良いので、ひとつの未知数を消去して、後は、x、y、zが0以上の整数であることと、y(めんどりの数)が最大になるという条件から、答えを探し出す必要があります。
これが、問1との大きな違いです。

例えば、二つの式から z を消去すると、(加減法でも代入法でもどちらでも良い)

7y = 100 - 4x

となります。

x、y は 0以上の整数なので、yが最大となるのは x=0 の時ですが、yが整数になりません。
なので、xを1、2、3、と増加させ、yが整数となる時のx、yの組合せが求める答えとなります。

x = 4、 y = 12

【検算】
4 + 12 + 3z = 100
           z = 28

300x4 + 500x12 + 100x28 = 1200 + 6000 + 2800 = 10000
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この回答へのお礼

丁寧かつ詳細なご説明、本当に有難うございます。
未知数の数だけ方程式が必要なので、もう一つの方では連立方程式を使うことができないのですね。
ようやく、理解することができました。
有難うございました。

お礼日時:2013/10/01 18:28

問2が連立方程式ではない?



(1)と(2)の連立方程式ですよね???
(1)の式が間違っている(=100が抜けている)気がしますが。

連立方程式の式2つが明示され、解き方が、「(2)の式を簡単にしたものを(1)に代入する」という方法でやると明示されているだけです。
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この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。
ご記入が有ったとのこと、大変失礼致しました。
すぐに、確認致します。

お礼日時:2013/10/01 18:21

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