写真の式についてですが、2行目から3行目の変形が分かりません。なぜ2行目から3行目のように書き換えら

写真の式についてですが、2行目から3行目の変形が分かりません。なぜ2行目から3行目のように書き換えられるのですか？

質問者からの補足コメント

• 写真の2行目の式のnCkのnってlの書き間違えでしょうか？

    補足日時：2024/02/09 09:57

No.5 回答者： ありものがたり 回答日時： 2024/02/09 18:18

ああ、そうか。

これは、みごとに騙された。
2行目から3行目の変形を質問したのは、目眩ましか...

No.4 回答者： mtrajcp 回答日時： 2024/02/09 16:12

補足2024/02/09 09:57の通り

1行目から2行目の変形が間違っている

No.3 回答者： ありものがたり 回答日時： 2024/02/09 14:10

al は k に依存しないので、2行目は

Σ[l=0..n] (al) Σ[k=0..n] (nCk)x^k
= Σ[l=0..n] Σ[k=0..n] (al)(nCk)x^k
と変形できます。
この下の行を 2.5行目と呼びましょうか。

2.5行目と 3行目を比べると、両者は
同じ (al)(nCk)x^k を
2.5行目は Σ[l=0..n] Σ[k=0..n] で
3行目は Σ[k=0..n] Σ[l=k..n] で
総和しています。
ふたつの二重Σは、座標平面上
同じ直角二等辺三角形内の格子点
に渡る総和を表していますから、同じものです。

No.2 回答者： mtrajcp 回答日時： 2024/02/09 13:23

補足2024/02/09 09:57の通りです

No.1 回答者： tknakamuri 回答日時： 2024/02/09 11:02

n=2 でばらすと

１行目をばらすと
x^0 の係数 = a_0 + a_1 + a_2
x^1 の係数 = a_1 + 2a_2
x^2 の係数 = a_2

３行目をばらすと
x^0 の係数 Σ[l=0→2]2C0・a_l = a_0 + a_1 + a_2
x^1 の係数 Σ[l=1→2]2C1・a_l = 2a_1 + 2a_2
x^2 の係数 Σ[l=2→2]2C2・a_l = a_2

合わないですね。