方程式の違いがよく分りません。

こんにちは。
お世話になります。

表題にありますように、下記の2つの方程式の違いがよく分りません。

問1：
A社の10年前の従業員数は正社員、パートタイム社員合わせて175人で、
これは現在の従業員数の1.4倍であった。現在は正社員が10年前の1/2、
パートタイム社員が10年前の2倍であるとするとき、妥当なものは次のうちどれか。

解説には、上記の問題は連立方程式で解け、と書いてあります。
上記の問題は、解説を見ながら何とか理解することができたのですが、
次の別の問題に、

問2：
オンドリが1羽300円、メンドリが1羽500円、ヒヨコが3羽100円で売られている。
今、これらを組み合わせて全部で100羽、合計金額がちょうど10,000円となるように買いたい。
メンドリをできるだけ多く買うことにすると、オンドリは何羽買うことになるか。

解説には、「ｘ+ｙ+3ｚ…(1)。300ｘ+500ｙ+100ｚ＝10000…(2)。(2)の式を簡単にしたものを
(1)に代入する」
とあります。

この場合の、2つの問題の解法の仕方の違いがさっぱり理解できません。
なぜ、問1は連立方程式を使うのに、問2では使わず、代入の形をとるのでしょうか。
問2も、連立方程式で求めてもよい気がするのですが。

両方の問題の違いがさっぱり理解できません。

どなたか、教えては下さいませんでしょうか？

宜しくお願い致します。

No.3 回答者： KEIS050162 回答日時： 2013/10/01 11:50

連立方程式は、未知数と未知数の数だけ方程式が出来れば、代入して解いても（代入法）、式を加減して解いても（加減法）、答えは同じになります。

問１、２の大きな違いは、２の方が未知数３に対して、方程式が２つしか出来ない点です。

ｘ　＋　ｙ＋３ｚ　＝１００
３００ｘ　+　５００ｙ＋１００ｚ＝１００００

この二つの式から、加減法でも代入法でも良いので、ひとつの未知数を消去して、後は、ｘ、ｙ、ｚが０以上の整数であることと、ｙ（めんどりの数）が最大になるという条件から、答えを探し出す必要があります。
これが、問１との大きな違いです。

例えば、二つの式から　ｚ　を消去すると、（加減法でも代入法でもどちらでも良い）

７ｙ　＝　１００　－　４ｘ

となります。

ｘ、ｙ　は　０以上の整数なので、ｙが最大となるのは　ｘ＝０　の時ですが、ｙが整数になりません。
なので、ｘを１、２、３、と増加させ、ｙが整数となる時のｘ、ｙの組合せが求める答えとなります。

ｘ　＝　４、　ｙ　＝　１２

【検算】
４　＋　１２　＋　３ｚ　＝　１００
　　　　　　　　　　　ｚ　＝　２８

３００ｘ４　＋　５００ｘ１２　＋　１００ｘ２８　＝　１２００　＋　６０００　＋　２８００　＝　１００００

この回答へのお礼

丁寧かつ詳細なご説明、本当に有難うございます。
未知数の数だけ方程式が必要なので、もう一つの方では連立方程式を使うことができないのですね。
ようやく、理解することができました。
有難うございました。

お礼日時：2013/10/01 18:28

No.2 ベストアンサー 回答者： ORUKA1951 回答日時： 2013/10/01 08:16

連立方程式だろうが、ひとつの式だろうが問題の本質には全く無関係と言うことです。

算数で、ツルと亀合わせて１０匹で足が２６本ありました。ツルと亀はそれぞれ何匹でしょうか？
　鶴亀算なら、全部をツルとみなすと足は２０本のはずなのに６本多い、ツルが一匹カメに変わるごとに２本増えるので、6/2=3・・よって、カメが３匹ツルが１７匹。17×2 + 4×3 = 46
　と計算しましたね。これは式で表すと、(10-y) = 46/2 - 2yという計算をしたことになります。
　一方連立方程式では
x + y = 10
2x + 4y = 46
　鶴亀算だと、「ツルが一匹カメに変わるごとに２本増えるので、」という、すばらしい「ひらめき」が必要になりますが、後者ではその「ひらめき」の必要はありません。文章を正確に読み解く国語力だけあれば、自動的に式が作られて機械的に解けばよい。
　あなたの質問を見ていると【国語力がない】ことを証明しています。問２の解説の式が間違っています。それでは意味不明でしょう。


＞なぜ、問1は連立方程式を使うのに、問2では使わず、代入の形をとるのでしょうか。
＞問2も、連立方程式で求めてもよい気がするのですが。
　全くその通りです。
　^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
　せっかく、式を立てて計算することを学んだのですから、連立方程式を立てればよいですよ。
　ただし、
※未知数の数だけ、互いに独立した関係式が必要ということだけです。

＞オンドリが1羽300円、メンドリが1羽500円、ヒヨコが3羽100円で売られている。
＞今、これらを組み合わせて全部で100羽、合計金額がちょうど10,000円となるように買いたい。
＞メンドリをできるだけ多く買うことにすると、オンドリは何羽買うことになるか。
　明らかに、式は二つしか出来ないのに未知数は３つあります。
[価格]
300x + 500y + 100z/3 = 10,000
　 x +　　y + 　 z　 =　1,000

最終的に、yだけ残ったし気になるはず・・

この回答へのお礼

丁寧かつ詳細なご説明、有難うございます。
ご解説を拝見いたしまして、ようやく理解することができました。
本当に、有難うございました。

お礼日時：2013/10/01 18:26

No.1 回答者： ihsustujik 回答日時： 2013/10/01 07:25

問２が連立方程式ではない？

（１）と（２）の連立方程式ですよね？？？
（１）の式が間違っている（＝１００が抜けている）気がしますが。

連立方程式の式２つが明示され、解き方が、「（２）の式を簡単にしたものを（１）に代入する」という方法でやると明示されているだけです。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。
ご記入が有ったとのこと、大変失礼致しました。
すぐに、確認致します。

お礼日時：2013/10/01 18:21