(2^x+2^-x){(2^x+2^-x)^2-3} の形にしたいのですがやり方が分かりません。。

(2^x+2^-x){(2^x+2^-x)^2-3}
の形にしたいのですがやり方が分かりません。。

No.4 ベストアンサー 回答者： finalbento 回答日時： 2022/01/08 22:04

最初の回答のように慣れるまでは(or複雑な式は)まとめて考える式を別の文字で置き換えたら分かりやすいです。

2番目の回答にもあるように

2^x+2^(-x)

と言う式でまとめられそうなので、これをAと置くと

与式=A^3-3A=A(A^2-3)

Aを元の式に戻すと

{2^x+2^(-x)}[{2^x+2^(-x)}^2-3]

となります。そして慣れて来たら2^x+2^(-x)と言う式全体が一つの文字に見えて来ます。

No.3 回答者： mtrajcp 回答日時： 2022/01/08 21:56

{2^x+2^(-x)}^3-3{2^x+2^(-x)}

↓X=2^x+2^(-x) とすると

=X^3-3X
=X(X^2-3)

↓X=2^x+2^(-x)だから

={2^x+2^(-x)}[{2^x+2^(-x)}^2-3]

No.2 回答者： tacoplaza 回答日時： 2022/01/08 21:51

(2^x+2^-x)が共通項で、それでまとめた

No.1 回答者： masterkoto 回答日時： 2022/01/08 21:38

慣れるまでは置き換え利用が効果的^-^

2^x=tとおくと
マイナス乗は逆数を意味するので
2^(-x)=2^[(-1)x]=2^[x・(-1)]=2^xのマイナス乗=1/(2^x)=1/t
このことから
1行目={t+(1/t)}³-3{t+(1/t)}
共通因数{t+(1/t)}をくくりだすと
={t+(1/t)}{{t+(1/t)²-3}…①
ここのくくりだしもわからなければ再度置き換え
t+(1/t)=uとおけば
{t+(1/t)}³-3{t+(1/t)}=u³-3u=u{u²-3}={t+(1/t)}{{t+(1/t)²-3}…①
①まで来たら
t=2^x
1/t=2^(-x)に戻せば画像2行目