高校数学の問題がわかりませんので教えてください。 2^x-2^-x=3のとき、2^x+2^-xと2^

高校数学の問題がわかりませんので教えてください。
2^x-2^-x=3のとき、2^x+2^-xと2^3x+2^-3xを解け。

No.9 回答者： sc348253 回答日時： 2017/02/15 13:33

2^x-2^-x=3 …(1)のとき、

2^x+2^-x …(2)は、(1)と(2)を2乗してください！

2^3x+2^-3x …(3) は(3)の3乗と(1)より出来ます！

No.8 回答者： yuji3690 回答日時： 2017/02/14 22:55

携帯からのせいか他の回答者の文字が伏せ字だらけだったりなので、同じ説明重複してるかもしれませんが、

2^x-2^-x=3の両辺を2乗してみましょう。
(2^x-1/2^x)^2=9
2^2x-2+1/2^2x=9

2^x+2^-xも2乗してみましょう。
(2^x+2^-x)^2=2^2x+2+1/2^2x
先ほどの式と比較すれば、代入するものが分かるはずです。

後は分かりますね？2を何乗しても0以下にする事はできないですよ。


今度は2^x+2^-xを3乗してみましょう。
(2^x+2^-x)^3=2^3x+3*2^x+3/2^x+1/2^3x
=2^3x+3(2^x+1/2^x)+1/2^3x
求めたい式が含まれていますね。
式を変形してみましょう。
どこかで見た式で表されるハズです。

No.7 回答者： lon_donburi_dge 回答日時： 2017/02/14 20:50

#6様

>> 2^x-2^-xと2^x+2^-xを2乗してごらん。
> のヒントだけで、「2^3x+2^-3x」へたどりつけますかね？
> それとも、質問者さんの補足待ちでしょうか？

おっしゃるとおり、”補足待ち”です。
2^3x+2^-3xについては、2^x+2^-xの値が出たあと、
”その結果を使ってこんな感じで解けない？”と示すつもりでいましたが、
質問者からは何も反応がなく、回答者同士でやりとりしているのもねぇ…

No.6 回答者： Zincer 回答日時： 2017/02/14 20:39

私も、

＞この手の問題は、2^xはいくつか、などを求める必要がない
には、同感です。
「2^x+2^-x」については美しく解けましたので、私の勘違いでした。

＞2^x-2^-xと2^x+2^-xを2乗してごらん。
のヒントだけで、「2^3x+2^-3x」へたどりつけますかね？
それとも、質問者さんの補足待ちでしょうか？
私も「書き間違いであってほしい」と書いたように途中で行きあっただけで言っております。
やっとさっきたどりつきました。

「2^x+2^-x」が、キーでしたね。
が、質問者さんへのヒントということにしておいてください。

No.5 回答者： lon_donburi_dge 回答日時： 2017/02/14 20:05

> (2˟-2⁻˟)²=2²˟+2²˟-2･2˟⁻˟=2･2²˟-2⁰=2･2²˟-1=9

落ち着こうよ。この式だけで2個も間違いがある。
っていうか質問者に楽をさせないためにわざと間違ったの？

> ∴4･2˟=5　→2˟=5/4　2⁻˟=4/5

この手の問題は、2^xはいくつか、などを求める必要がないのだけど、
仮にここまで解いたのならば、はじめの条件の2^x-2^-xに代入したら
3にならないので、どこかが間違っていることが分かるのでは？

No.4 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2017/02/14 19:54

ちゃんと指数を右肩の乗せて書けばわかる。

但し、書き間違えてる。
そのままやると以下。

2˟-2⁻˟=3の時2˟+2⁻˟と2³˟+2⁻³˟を解け、と言ってる訳。

(2˟-2⁻˟)²=2²˟+2²˟-2･2˟⁻˟=2･2²˟-2⁰=2･2²˟-1=9
∴2･2²˟=10 2²˟=5
∴4･2˟=5　→2˟=5/4　2⁻˟=4/5

(2˟+2⁻˟)²=(5/4+4/5)²=(41/20)²

分数式がややこしくなるから終わり。
書き間違えガなければ綺麗に出来る

No.3 回答者： lon_donburi_dge 回答日時： 2017/02/14 19:22

書き間違いかどうかはわからないけど、

両方とも書き間違いではなくても解けるでしょ。

No.2 回答者： Zincer 回答日時： 2017/02/14 19:09

＞2^x-2^-x=3のとき、2^x+2^-x

は書き間違いですよね？
「2^2x+2^-2x」だったら出来そう。

めんどくさいから、
2^x＝X　と置き換えてみる。
2^x-2^-x = X-X^-1＝３
(X-X^-1)^2=・・・ を解くとなんか見えてきそう。

＞2^3x+2^-3x
も書き間違いであってほしい
「2^3x-2^-3x」だったら出来そう。
(X-X^-1)(X^2+X^-2)==・・・ を解くとなんか見えてきそう。

No.1 回答者： lon_donburi_dge 回答日時： 2017/02/14 18:49

2^x-2^-xと2^x+2^-xを2乗してごらん。

なにか見えてこない？