中学生の数学について質問です。 長方形ABCDについて、AB＝5cm、BC＝10cmである。 対角線

中学生の数学について質問です。

長方形ABCDについて、AB＝5cm、BC＝10cmである。
対角線ACに沿って折り返したとき、図のようになった。
次の問いに答えなさい。
(１)BFの長さを求めなさい。
( 2 )△ACFの面積を求めなさい。

分かりにくくてすみませんが、よろしくお願いします。

No.2 ベストアンサー 回答者： むらさめ 回答日時： 2020/02/14 19:32

AB=5cm=DC=EC

△ABFと△CEFにおいて
∠AFB=∠CFE、∠ABF=∠FCE
∴∠BAF=∠BCF　→　△ABF≡△CEF　①

BF^2+AB^2=AF^2　→　BF^2+25=AF^2　②
ここで　①より　AF=10-BF　③　　←　この関係を思いつくのが難易度が高いです。
③を②に代入すると
BF^2+25=(10-BF)^2
BF^2+25=100-20BF+BF^2
25=100-20BF
20BF=75
BF=15/4　答え　BF=15/4

△ACFの面積
CF=10-15/4=25/4　底面CF　高さAB
△ACFの面積=25/4×5/2=125/8　答え　125/8

単純なようで問題の解き方は少し面倒で難易度が中学生では高いかもしれないです。
計算ミスがあるかも知れないので、検算はして下さい。

この様な問題でも、削除依頼を出して運営に削除させる馬鹿が居るので、早く写したほうが良いです。

No.1 回答者： kairou 回答日時： 2020/02/14 19:08

ヒントだけを書きますから、自分で計算して下さい。

グラフに 書き換えると 分かり易いと思います。
画像を 上下逆に見て、x 軸上に D(10, 0) 、
y 軸上に B(0, 5) 、原点を A として、
AC の直線の式を作ります。
DE は AC と直交する筈ですから DE の式も 分かりますね。
△ACF の面積は CF を底辺と見れば 高さは 5 ですから、
F のx ざひょを求めれば、出来ますよね。