ロジック問題 2005 14ページ

クラスには30人の生徒がいます。全員が少なくとも1つの語学、また多くても2つまでの語学を履修しています。70％はフランス語、40％はドイツ語、20％はスペイン語、10％はイタリア語を履修しています。

以下のうち、どの二つの記述が正しいですか。

A。少なくとも3人がフランス語とドイツ語の両方を履修している
B.　12人未満がフランス語とドイツ語を履修している
C.　少なくとも9人はフランス語とドイツ語を履修していない

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答えは、AとBです。

ベン図なと書いて考えましたが、わかりません。
よろしくお願いします！
<m(__)m>

No.1 ベストアンサー 回答者： fine_day 回答日時： 2014/03/18 03:02

「少なくとも○○」といった条件が出てきたときは

一番かたよったベン図を描いて考えてみましょう。

A.フランス語とドイツ語の履修者がなるべく重ならない場合を考えます。
70%＋40%＝110%となるので、もっとも重ならない場合でも
10%の生徒は両方を履修していることになります。
10%＝３人ですから、Aは○。

B.フランス語とドイツ語の履修者がなるべく重なる場合を考えます。
一番重なるのはフランス語の履修者にすっぽりとドイツ語の履修者が含まれる場合。
フランス語を取っていない30%がスペイン語とイタリア語を取っているとすると
「全員が少なくとも1つの語学を履修している」という条件には合います。
この時クラスの40%がフランス語とドイツ語を履修していることになります。
40%＝12人。
条件が「13人未満」「12人以下」なら正しいのですが…。

C.Aの条件で図を描くとわかると思いますが、正しくありません。

Bがちょっとあやふやなので自信がありませんが、
考え方の参考になれば幸いです。

No.4 回答者： Tacosan 回答日時： 2014/03/19 12:11

回答ではありません.

あなたの他の質問には「もともとの問題が英語で書かれている」と (他の回答者が) 推測しているものがありわけですが, もしそうなら
おかしな日本語にして他者を混乱に陥れるくらいならもとの英文をそのまま書いた方がよほどまし
です.

特に (理由はさっぱりわからないが: レポートの締切間近とか? で) 「急いでいる」ならなおのこと.

No.3 回答者： omi3_ 回答日時： 2014/03/18 14:16

40％はドイツ語が、70％はフランス語にすべて含まれた場合、

70％はフランス語、20％はスペイン語、10％はイタリア語
の可能性があります。　この場合
30 * 30% = 9人が、スペイン語かイタリア語のみ、となります。

C.　少なくとも9人はフランス語とドイツ語を履修していない
が成り立つのでは？

B.　12人未満がフランス語とドイツ語を履修している
は、12人以下ですね、やっぱり間違いです。

自信ないですけど。

No.2 回答者： KEIS050162 回答日時： 2014/03/18 13:04

＃１さんの解説の通りと思いますが、問題の条件か、A,B,C,の記述が少々おかしい様な気がします。

書いてある通りだとすると、フランス語とドイツ語だけでベン図を描いて、もっとも重なる場合と、最も重ならない場合を考えれば、少なくとも　Cの記述は反例がすぐに示せますので、誤りであることが分かります。（Cの記述の反例は、即ち　Aの証明と同じ）

問題は、Bですが両方履修している人は、ドイツ語を履修している人数を超えることはありえないので、３０人×４０％＝１２人以下であることはすぐに分かります。

”未満”、という記述が間違っているか、問題の前提条件のどこかが間違っているかのいずれかです。

例えば、各言語とも少なくとも一人は一言語のみ履修しているとかという条件が抜けているか、
Bの記述が、フランス語とドイツ語双方を履修している学生は１２人を超えない、とか。