回転ベクトルの固有値、固有ベクトルについて

　　　
回転ベクトル　A =　|　cos(π/4) -sin(π/4) |　のとき、
　　　　　　　　　　　 　|　sin(π/4) cos(π/4) |

Aの固有ベクトル行列を求める式　B= P^-1 A P　について、B、P^-1、Pのそれぞれどのような値になりますか。

（P^-1はPの逆行列）
　

No.1 ベストアンサー 回答者： info222_ 回答日時： 2014/04/05 16:20

A=(1/√2)*

[1,-1]
[1, 1]

Aの固有値 t1, t2 を求めると
　t1=(1-i)/√2, t2=(1+i)/√2
固有値t1における固有ベクトルは
[1]
[ i]

固有値 t2における固有ベクトルは
[1]
[-i]

P=
[1, 1]
[i ,-i]

P^-1=(1/2)*
[1,-i]
[1, i ]

Aの固有行列Bは
B=P^-1 A P
=(1/√2)*
[1- i, 0 ]
[ 0 , 1+ i ]

となります。

この回答へのお礼

計算してみましたが確かに合ってました。
納得です。
ついでにこの組み合わせでも良いことが分かりました。

P=(1/√2)*
[1, 1]
[i ,-i]

P^-1=(1/√2)*
[1,-i]
[1, i ]

ありがとうございました。
　

お礼日時：2014/04/05 17:02