無限は実在しますか？

無限は数学上の概念に過ぎないのでしょうか？
この世に実在している無限はありますか？

No.9 ベストアンサー 回答者： lazydog1 回答日時： 2014/04/10 09:14

>無限は数学上の概念に過ぎないのでしょうか？

　その通りです。

>この世に実在している無限はありますか？

　ありません。無限に限らず、数学的な記述は全て同じです。人間の脳内だけにあるものです。イメージや思考ということですね。

　そもそも、最も素朴な数である自然数ですら実在していないのです。3個のりんごがあるとして、それが3個であるとしているのは我々の脳内のイメージでしかありません。

　何かを数学を使って理解したとしても、その数学は対象物に備わっているものではありません。数学が、あまりにも現実をうまく説明できるため（ただし、その数学の範囲内で）、古代ギリシアのピタゴラス学派では、世界が数でできていると考えたりもしました（現在でも似たようなことを言う人がいる）。

　物理学では、R世界とM世界という区別を重視します。R世界のRはRealで、現実に存在する世界です。M世界のMはMath.（数学）あるいはModel（モデル）のMで、現実に存在する世界を、ある方法（物理学では普通は数学）で分析した概念的な世界のことです。

　M世界はR世界の一部をうまく記述できますし、的中率の高い予測ができたりしますが、もちろんM世界をいくらいじってもR世界に何か変化が起きることはありません。M世界はあくまでも仮想世界ということですね。

　前述したように、数学を使ったM世界があまりにもR世界のことをうまく説明できるため、数学が予めR世界に組み込まれているかのような錯覚を起こすことがあります。そうなると、しばしば物理学を理解することが難しくなったり、スランプに陥ったりします。そのため、ピグマリオン症候群などと名付けて、そうならないよう戒めることがときどきあります。

　そうしたことを踏まえれば、数学的な無限に対応させられるものの有無を考えられます。現状の主流の説では宇宙の大きさは無限大です。半径という言い方をしてもいいし、体積でもいいでしょう。半径120億光源と言われたりしますが、観測可能な範囲という意味であり、その外にはどこまでも宇宙は広がっています。

　ブラックホールがあるとして、そのブラックホールに落ちて行く人がいたとして、外からそれを見ていると、落ちて行く人が事象の地平面（ブラックホールの表面のようなもの）に達するには無限大の時間が必要です。一方、落ちて行く人からすれば、有限の時間で事象の地平面に到達します。そのように、無限大と有限が一対一に結びつくことも現実にあるわけですね。

　それらは一例ですが、数学が記述できることの一部は無限を含め、現実に対応させられるものが多数あります（※ただし前述したように脳内で）。数学がそこまで強力なのは、実は数学が現実（R世界）と無縁なまでに抽象化されたものだからです。無縁だからこそ、どんな現実にも使い道があるわけです。

No.10 回答者： risugumino 回答日時： 2014/04/10 10:43

閉じていれば無限だと言えますね。

例えば円だとか球だとか…体積や表面積は有限だけどくるくる回るだけでどこまでも果てはありません。

No.8 回答者： stomachman 回答日時： 2014/04/10 03:53

　「無限っぽいもの」の候補を何か考えたとして（たとえば「1メートル立方の真空を無限に細かく分割できるんじゃないか？」ということを考えたとして）ですね、もしホントに「無限」なら、それが本当なのかどうか確かめる作業はいつまで経っても終わらない。

終わらなきゃ確かめた事にならず、確かめようがないんじゃ「実在」ではなかろう。という訳で、「あるかも知れんが、実在はしない」。

　こういう思弁がうっかり成立っていいものかどうか。（「無限」もさることながら）「実在」ってどういうことか、という事をよほどはっきりさせないといけません。

No.7 回答者： omi3_ 回答日時： 2014/04/10 01:37

>実在している無限はありますか？

ないですね。

すべての物質も壊れるようで、
宇宙の時間も無限は想定されていません。

無限は、人間の頭の中だけの、
思考実験をたのしむ概念かも。

余談
生物は死ぬものですが、
人は無限に生きたいと思うもの、
ですから、無限の概念に、夢を持つのでしょう。

No.6 回答者： superkeroyon 回答日時： 2014/04/10 00:39

自然数の集合は、可算無限です。

[0,1]区間の中にも、可算個の有理数はあります。

限りなく数えていく状況は、あると考えられます。

No.5 回答者： bgm38489 回答日時： 2014/04/09 23:58

一口に無限といっても、様々な考えがあります。

簡単に言えば、何よりも大きなもの、無限大というものが存在するように考えるのが、実無限。より大きなもの、より大きなものといつまでも続くと考えるのが、可能無限。
まだ決着はついていないそうですが、現在は実無限の考え方の方が優勢なようです。
講談社新書の「無限論の教室」（野矢茂樹）という本が面白い。架空の大学の哲学の講義で、わずか二人の受講生に、変わった教授が可能無限よりの無限論を教える、というストーリーです。
http://book.akahoshitakuya.com/b/4061494201
余程哲学に詳しい人でなければ、一回読んだぐらいでは、頭に入らないと思う。実無限が一般常識となっているためです。私の場合は、三回読み返したくらいで、可能無限よりになり、五回ぐらいでどっちの考え方もできるようになりました。

無限は実在しますか？実在はしませんが、無限大というものが存在するように考えるか、そんなものは考えないか…
この本を読めば、わかっていないということがわかるでしょう。

No.4 回答者： dan9 回答日時： 2014/04/09 23:22

頭の中で無限に広がる宇宙を思い浮かべて下さい

それが無限であるのなら　無限は実際にある筈

No.3 回答者： neKo_deux 回答日時： 2014/04/09 22:47

合わせ鏡の像の数とか。

理論上は無限ですが、ある程度以上は数えられない？観測不能？って事になるのかも。

No.2 回答者： bari_saku 回答日時： 2014/04/09 22:33

「限界を特定できないもの＝無限」と考えるのはダメですか？

No.1 回答者： ikisitai 回答日時： 2014/04/09 22:29

ユークリッド空間は無限ですよね。

でも、これは頭の中だけに存在する理想的空間ですけど。
ちなみに、物質は有限である。よって、空間も有限である、についてなんですが、たしか、超ひも理論では、物質はひもが振動した状態のことをいい、空間とはひもが振動していない状態のことを言うと言っていたようないないような（専門外なので自信なし）。
ただ、唯物論という世界観を選んだ場合、無限はなくてはならない概念になっちゃいます。