No.2ベストアンサー
- 回答日時:
>最近習った式は、
We=1/2×kl^2
(k:ばね定数,l:自然状態からの伸び)です。
問題:断面が10mm×10mm、高さL=100mmの角柱の鉄鋼材に、応力P=100Nを与える。
この時、弾性エネルギーWeを求めよ。ただし、E=210N/(mm^2)とする。
この問題を解くにはばねの弾性エネルギーの話のほかに応力とひずみに関するフックの法則を理解している必要があります。ばねの話とフックの法則は根本は同じですが、細かい点をしっかり押さえておかないと正しい結果が得られません。フックの法則は以下の通りです。
引っ張り荷重によって材料の中に発生する弾性応力σと弾性ひずみεは以下の関係にあります。
σ=Eε
ここにEはヤング率、縦弾性率という、材料の強度を表す量です。単位は
σ:Pa、E:Pa、 ε:無次元です。
もう一つ大事なことは弾性ひずみによって材料中に発生する単位体積当たりのエネルギーuは
u=εσ/2=Eε^2/2
で与えられます。単位は
u=εσ/2:Pa=N/m^2=Nm/m^3=J/m^3
です。ばねの式と比較するとk→E、l→εとなりますが
ばねの式ではWeの単位はJそのものなので注意が必要です。
弾性材料中に蓄えられる弾性エネルギーUは
U=uV
です。Vは材料の体積です。
さて材料の常識として鉄鋼のヤング率はE=210kN/(mm^2)=210*1000^3N/m^2=210GPa
です。質問者の記載したE=210N/(mm^2)においてはkが抜けていたとします。
また質問者の記載した応力P=100Nはあり得ません。正しくは荷重100N,または応力100N/m^2等です。
ここでは荷重F=100Nとしておきます。
以下数値計算です。
σ=F/S=100N/100mm^2=1MPa
ε=σ/E=1MPa/210GPa=4.76*10^(-6)
u=εσ/2=2.38J/m^3
U=uV=(2.38J/m^3)*(10mm×10mm*100mm)=(2.38J/m^3)*(10^(-5)m^3=2.38*10^(-5)J
この回答へのお礼
お礼日時:2014/07/07 15:01
投稿からかなり経ってしまい、大変申し訳ありません。
分かりにくい質問にもかかわらず、
丁寧な回答ありがとうございます。
大変参考になり増した。
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