AとBは相関する?有意差がある？

AとBは相関するか調べたいです。A+群とA-群に分けてBのデータ（例）があったとして
統計学的にどうあらわしていいか教えてください。
A+の方がBが高値とかAとBは関係しないとか・・・具体的にどの式、値を用いたらよいのでしょうか?

A+群　　　A-群
Bの値10　　　　15
15　　　　13
20　　　　10
15　　　　　　8
13　　　　　5
16　　　　　3
18　　　　　8
8　　　　　6
20　　　　　5
9　　　　15
7　　　　13
16　　　　10
10　　　　15
31　　　　　5
8　　　　　7
18　　　　　6
13　　　　　2
20　　　　　1
21　　　　　1
23　　　　　1
最大値31　　　15
最小値7　　　1
中央値15.5　　　6.5
最頻値20　　　15
標準偏差6.07　　　4.82
分散　　　35.04　　　22.1475
平均　　　15.55　　　　7.45
F検定0.325593428
T検定2.04139E-05
ｐ値

No.1 回答者： QoooL 回答日時： 2014/06/22 00:18

便利な道具がちゃんとありますよ。

　　　相関係数

です。エクセルでは　CORREL　かな。
----------
原則、単位は無く、－1 から 1 の間の実数値をとり、
1 に近いときは2 つの確率変数には正の相関があるといい、
－1 に近ければ負の相関があるという。
0 に近いときはもとの確率変数の相関は弱い。
因みに 1 もしくは －1 となる場合は 2 つの確率変数は線形従属の関係にある。
（Wikipedia　より）
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他にもお探しの条件に当てはまる計算がある（F検定、T検定もたぶんそう）かも知れませんが、
私は相関係数しか知らないし、割と簡単なので説明します。

A+群　　　A-群
Bの値-各群の平均
X　　　　　Y　　　　X^2　　　　Y^2　　　　XY
-0.55　　　7.55　　 0.3025　　57.0025　　-4.1525
4.45　　　5.55　　19.8025　　30.8025　　24.6975
-0.55　　　2.55　　 0.3025　　 6.5025　　-1.4025
-2.55　　　0.55　　 6.5025　　 0.3025　　-1.4025
　:　　　　　:　　　　　:　　　　　:　　　　:
Xの合計　　Yの合計　X^2の合計　Y^2の合計　XYの合計
P　　　　　Q　　　　R　　　　　S　　　　　T

相関係数　＝　T／（（√R）（√S））

（この式は共分散をそれぞれの標準偏差で割ったものに等しい。）

後はがんばって　実際のR、S、Tを求めてください。
S、T　は既に求めてありましたね。標準偏差
あと使うのは、
データと、平均です。

No.2 回答者： QoooL 回答日時： 2014/06/22 00:52

ちょっと、説明端折り過ぎて言い間違えましたけど、

S、T　をそれぞれのデータ個数で割ったものが　分散、
分散をルートしたのが標準偏差　です。

だから、標準偏差に　√ｎ　（ｎはデータ個数）をかけたら、S、T　が求められます。

でも、合計を手計算してみるのがよろし。
その方が、相関の意味が体感しやすいと思います。


相関係数が１に近い場合のグラフ、というのを調べて、見てみると、イメージわきやすいと思いますよ。

検定の意味は、私が知りたいくらいです。
私も素人みたいなもんですから。
いや、素人ですね。

No.3 回答者： QoooL 回答日時： 2014/06/22 01:21

＃１、２です。

間違えました。
無視してください、と言おうかとも思いましたが、下の方に修正案を示したのでご覧ください。


私が述べた相関係数は、

ある人の　A+（例えば英語）のテストのB値と、
同じ人の　A-（例えば社会）のテストのB値に、
関係あるのかないのか、相関性がどのくらい高いのか、を求めるものでした。

載せていらっしゃったデータで、
A+群　　　A-群
Bの値10　　　　15
15　　　　13
20　　　　10
15　　　　　　8

と書いてあるのは、
A+群が10　の人が　A-群では15
A+群が15　の人が　A-群では13
という意味ではなかったですね。


＞　A+の方がBが高値とかAとBは関係しないとか

から完全に的外れなことを言ってしまいました。質問文で相関という言葉を使っていらっしゃったのは、恐らく相関係数のことも既にご存知だったのですね。


同じ人が　A+　と　A-　の両方のテストを受けることはないですね？
それにしても、A+　だった人数　と　A-　だった人数　が同じなのですか？


私から一つ、修正のご提案です。
A+　を　+1　とし、
A-　を　-1　とします。
0と100でも良いでしょうけど・
これをAの値と呼ぶと、Aの平均は0（または50）ですね。

Aの値　　Bの値
1　　　　10
1　　　　15
1　　　　20
1　　　　15
：　　　　：
-1　　　　15
-1　　　　13
-1　　　　10
-1　　　　8
とすれば、
あるいは
Aの値　　Bの値
100　　　10
100　　　15
100　　　20
100　　　15
：　　　　：
0　　　　15
0　　　　13
0　　　　10
0　　　　8
とすれば、
AとB　の相関が調べられると思います。
（データ個数は２倍になる。）

Aが+1（100）　のときのBの値と
Aが-1（0）　のときのBの値と
関係が強ければ　相関係数は1に近くなり、
関係が弱ければ（AとBは関係しなければ）　相関係数は0に近くなる

ということです。

No.4 回答者： QoooL 回答日時： 2014/06/24 19:23

A+　のデータ数　と　A-　のデータ数　が同じ、というのはなんとなく疑問ですが、

＃３のやり方の結果を付けておきます。

画像がつぶれるのはしかたないので、雰囲気だけつかんでください。