ウォッチ
No.4ベストアンサー
- 回答日時：
＞昨夜は夢にまで問題が出る始末です。
良い事です。
しかし、とにかく図を描いてみること!! キーワードは「６０度」です。
４５度，３０度，６０度，９０度は三角形、直角三角形、二等辺三角形の鍵となる角度でしたね。
直角三角形の他の角が45°の場合、三平方の定理でそれぞれの辺の比は1:1:√2
直角三角形の他の角が30°(ないし60°)の場合、三平方の定理でそれぞれの辺の比は1:
:√3:2
図を描いて、一辺BCの長さは固定したまま頂点Aを外接円上のBCと反対側を移動しても、（円周角は一定ですから）60°のままです。そして辺ACまたは辺ABが外接円の中心を通るときに着目すると、∠ABC、∠ACBは円の中心を通る線分の円周角となる点が二箇所あります。
・図を描くときは、できるだけ極端な図を描くこと
・今迄習った記憶のある数字や角度がないか？
添付図を見れば、すぐ分かると思います。
文章を読んで場面を想定すること・・・これは数学・算数と言うより国語の力が試されているのです。漫画や映画では、監督のイメージが与えられてしまいますから、文章や会話から、場面を考える必要はありません。そのため、文章や会話から、本質を組み立てる能力は育ちません。
せっかくの夏休み、絵のない小説をたくさん読んで、その能力を身につけましょう。
こうして絵を書いてもらっても、身に付かない。
-
-
- 2
- 件
-
この回答へのお礼
お礼日時：2014/07/22 16:53
初めてこのOK Waveを利用しました。
数学の設問への取り組み方をもご教示いただき、感謝申し上げます。ありがとうございました。
No.3
- 回答日時：
ANo.2の訂正です。
4行目の「△AOHと△COHにおいて」を「△OAHと△OCHにおいて」に訂正致します。
-
-
- 0
- 件
-
No.2
- 回答日時：
外接円の中心を点Oとすると、∠Bは弧ACに対する円周角であることから、その中心角である∠AOCは円周角の2倍で120°になります。
点Oから辺AC上に垂線を下してその足をHとします。
△AOHと△COHにおいて、OA=OC(外接円の半径)、OHは共通で∠OHA=∠OHC=90°なので、三平方の定理によって残りの一辺の長さも等しくなりAH=CH=4√2(8√2の2分の1）になります。
よって、△OAHと△OCHは、3辺の長さがそれぞれ等しくなって合同になります。
合同なので対応する角の大きさは等しく、∠AOH＝∠COH=60°(120°の2分の1）になります。
これで、△OAHについて、∠OHA=90°、AH=4√2、∠AOH＝60°であることが決まり、当然に∠OAH＝30°です。
辺の比はOA：AH：HO=2：√3：1になるので、外接円の半径は次のようになります。
OA=AH×2/√3=4√2×2/√3=8√6/3
-
-
- 0
- 件
-
No.1
- 回答日時：
Bの点を△ABCの外接円の円周上のどこにとっても、∠B=60°のままです。
なので、
BCが円の中心を通るようにすると、つまりBC=2Rにすると、
∠A=90°となります。Rは外接円の半径。
円周角の定理から、こうなります。
これで、
∠A=90°、∠B=60°、∠C=30°の直角三角形ができました。
このときの辺の比は、
AC/BC = AC/(2R) = (√3)/2 （この辺の比は、中学校で習います）
R = AC/√3 = 8√2/√3 = 8√(2/3)
高校に進学しますと、
正弦定理というものを習いまして、
AC/sinB = 2R
これから、
R = AC/(2sin60°) = 8√2/(2×√3/2) = 8√(2/3)
と求めることができます。
sin60° = √3/2
正弦定理
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%AD%A3%E5%BC%A6% …
円周角の定理
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%86%86%E5%91%A8% …
-
-
- 0
- 件
-
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう！
おすすめ情報
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
おすすめ情報
