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対応(数学)について勉強しているのですが、対応のグラフに関しての記述で、
「集合 A から B への(部分)対応とは、直積集合 A × B の部分集合 G が与えられたとき、三つ組 f = (A, B; G) のことをいう。」
というものがありました。
この際に用いられている f = (A, B; G) でのセミコロンの意味、ニュアンスを教えてください。なぜコンマではないのでしょうか?

回答よろしくお願いします。

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A 回答 (3件)

 真っ正面から論じれば、セミコロンなんか使う意味はありませんで、カンマにしとく方が真っ当である。


 ですが、まさしく「ニュアンス」と仰る通り、(A, B)とGは「種類」が(「格」が、「取り扱い方」が)違うよ、ということを暗示する程度の積もりで、セミコロンで区切っている。
 ご質問の例では、ひとつには「(ANo.1にあるように、)A, Bはそれぞれ勝手な集合で構わないが、GはA, Bと無関係には選べない」という「取り扱い方」の違い、「A, Bはそれぞれ勝手な集合で構わないが、Gは直積集合の部分集合という構造を持っている」という「種類」の違い、あるいは「グラフGにこそ興味があるんだ」という「格」の違いとか、そういったことをひっくるめて、ちょっと区別しておきたい、というほどのキモチであろうかと。
 別の例ですが、
  f(a,b,x) = a cos(x) + b sin(x)
と書けば、単に「fは3変数関数」ということになる。けれども、これをstomachmanは時々
  f(a,b;x) = a cos(x) + b sin(x)
と書いたりもする。「a, bがパラメータでxが変数だと思うか、xがパラメータでa, bが変数だと思うか。以後、場面(用途)に応じて、これら二つの見方を切り替えて使いますよ」というニュアンスが、伝わる人には伝わるといいな、と期待しているんです。もちろん、その意図が伝わらなくても特に支障はない訳ですけど(支障があるなら、きちんと定義を書かねばならん)、ま、話を理解し易くするためのヒントになればいいな、というほどの意味です。
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この回答へのお礼

詳しい回答をしてくださいまして、どうもありがとうございました。
数学の記述でセミコロンは何か特別なものなのかと思っていましたが、どうもそうでもないのですね。そうならば、セミコロンを用いた理由というのは、この文章を書いた方に聞くしかないわけでありますが、貴方の回答内容のような理由で間違いないと思いました。
とても納得出来、おかげさまでスッキリしました!
ありがとうございました!

お礼日時:2014/09/03 15:11

見たことのない記述やねぇ。

三つ組とわざわざかいてあるのだからカンマで良いと思うけど。著作者の趣味かな?
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この回答へのお礼

確かに三つ組ですから、あまり一般的ではないのかもしれません。他の文献などもみて見ることにします。
回答ありがとうございました。

お礼日時:2014/09/03 15:04

A と B があって初めて G に意味があるわけで, その点では A, B と G は対等の関係にはないから区別している... のかなぁ.



この辺は「好み」の部分なので, あまり気にしない方がいいとは思う.
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この回答へのお礼

なるほど!
GはA,Bがあって意味があるという点で、A,Bとは少し異なるということですか。
回答ありがとうございました。

お礼日時:2014/09/03 15:02

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Q;(セミコロン)の数学的な意味について

;は数学で関数の後ろの[]の中に[A;B]みたいな形で使ってあったり、他の形で使ってあったりするのですが。多分[A;B]の場合AからBって言う意味だと思うのですが正確な意味を教えて下さい。それと他の使い方があればそれも教えて下さい。
 さらにわがまま言って申し訳ないのですが、数学記号のお勧めの本があれば教えていただければ幸いです。ちなみに私は理系の大学生です。

Aベストアンサー

私は大学で数学を専攻していた者ですが、;(セミコロン)という演算子(?)は
知りません。touch_me_8さんが書かれているように[,](ブラケット)と
セットで使われるとしても、;の意味はわかりません。
もしかするとtouch_me_8さんが読まれた本特有の記法ではないでしょうか?
もしそうならば、その記法の説明個所を探してみてください。
それとも多くの本でそのような記法があるのならば、
それが使われている前後の式や文章の流れを示していただけませんか?
(そもそも何の本なのか?代数?幾何?解析?)
それともう一つ、[A;B]と書かれている時のA,Bは何ですか?
単なる集合ですか、それとも群?多様体?

Q数学のハット、キャレットの意味は?

数学で、文字の真上のハット、キャレットはどういう意味でしょうか?

べき乗のハット、キャレットではありません。

Cの真上に^が載ってる場合の意味です。

Aベストアンサー

 全く同じ質問 http://oshiete.goo.ne.jp/qa/2359917.html をご覧になればお分かりになるように、「Cの真上に^が載ってる」という記法が何を意味するかはいろいろ。その本、その文脈ごとに違っています。一般的な意味なんてものはありません。逆に言えば、書く側が「こういう意味で使いたい」と思えば、そうすれば良いだけのことです。ただし、使う時かそれより前に、この記法の意味の説明、あるいは定義を書いて(講義ならば、少なくとも言って)おかねば話にならない。

 ご覧のページよりずっと前のところに、たとえば「Xが演算子のとき、Xの随伴演算子を(Xの真上に^)と書く」という風に、真上に^を付ける事の意味が明示的に説明されているかもしれない。(Cの真上に^)の記号については書いてないけれども、この説明の"X"を"C"に差し替えれば(Cの真上に^)の意味も分かる仕掛けです。
 あるいは、何の説明もなくいきなり、たとえば
  (Cの真上に^) = { c | |c|>1}
と書いてあるかも知れない。この場合、(Cの真上に^) の記号が初めて出てきたのがこの式だとすれば、これは「右辺の集合を以後は左辺の記号で表す」という意味です。だから、この式自体が(Cの真上に^)という記号の意味を定義している。それに向かって「なんで真上に^なんか付けるんだ!」と文句を言ったってしょうがない。そういう記号を選ぶのは書く側の自由ですんで。

 さて、説明なり定義が書いてあるのなら、そこをすっとばして途中から読んでる方が悪い。講義なら、その説明を聞いてなかったのが悪い、ということになります。

 もし「いや、隈なく探しても説明も定義もない」ということでしたら、それはかなり限定された特殊な分野における専門書か論文なのでしょう。その分野で慣習としてハットを付けることの意味が定まっていて、しかも読者は、その分野の研究者だけであり、ほとんど固定されたメンバから成る小さな集まりに属している。そういう、いちいち説明しなくても分かる読者を想定して書かれているの(初心者お断り)でしょう。しかしですね、記号の使い方には個人ごとにブレがあるのだから、まともな書き手なら、そういう場合であってすら説明なり定義を書きます。

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Q偏微分の記号∂の読み方について教えてください。

偏微分の記号∂(partial derivative symbol)にはいろいろな読み方があるようです。
(英語)
curly d, rounded d, curved d, partial, der
正統には∂u/∂x で「partial derivative of u with respect to x」なのかもしれません。
(日本語)
ラウンドディー、ラウンドデルタ、ラウンド、デル、パーシャル、ルンド
MS-IMEはデルで変換します。JIS文字コードでの名前は「デル、ラウンドディー」です。

そこで、次のようなことを教えてください。
(1)分野ごと(数学、物理学、経済学、工学など)の読み方の違い
(2)上記のうち、こんな読み方をするとバカにされる、あるいはキザと思われる読み方
(3)初心者に教えるときのお勧めの読み方
(4)他の読み方、あるいはニックネーム

Aベストアンサー

こんちには。電気・電子工学系です。

(1)
工学系の私は,式の中では「デル」,単独では「ラウンドデルタ」と呼んでいます。あとは地道に「偏微分記号」ですか(^^;
その他「ラウンドディー」「パーシャル」までは聞いたことがあります。この辺りは物理・数学系っぽいですね。
申し訳ありませんが,あとは寡聞にして知りません。

(3)
初心者へのお勧めとは,なかなかに難問ですが,ひと通り教えておいて,式の中では「デル」を読むのが無難かと思います。

(4)
私はちょっと知りません。ごめんなさい。ニックネームは,あったら私も教えて欲しいです。

(2)
専門家に向かって「デル」はちょっと危険な香りがします。
キザになってしまうかどうかは,質問者さんのパーソナリティにかかっているでしょう(^^

*すいません。質問の順番入れ替えました。オチなんで。

では(∂∂)/

Q変数とパラメータとは違うものでしょうか?

変数とパラメータとは違うものでしょうか?
もし違いがあるのならば、どういう違いがあるのでしょうか?
たとえば、y=ax+bという式では、yとxは変数で、aとbはパラメータみたいな、いいかげんな理解しかありません。
(aとbが変数になり、yとxがパラメータになることもあることはわかります。)
解説のあるURLとかもあったら教えてください。

Aベストアンサー

>たとえば、y=ax+bという式では、yとxは変数で、aとbはパラメータみたいな、
>いいかげんな理解しかありません。

そのような理解でいいと思いますよ。

さらに簡単な式を考えて: y=f(x)=ax
こうして書かれた関数fはxの陽の関数ですが実は沢山の直線を含みます。
補助変数aを1、2,3・・・と変えていくと確かにそうなりますね。
f(x;a)=ax とでき、fは見た目にはaにもxにもよる関数になります。
言葉でいうとこの方程式はパラメータaに依存した式です。
aの値を異なるように固定することによって個々の関数の性質は違ってきます。
f(x;1)=x  :yはxの値に等しい。
f(x;0)=0  :yはxの値に関わらず常に0である。
とこの二つの関数は違いますね。
これはパラメータaの値に依存して方程式の性質が変わってしまったのです。

グラフ上では単なるy=xとy=0の違いですが、
物理的に考えるとある物理量yはある物理量xに単純依存するのか、
それとも物理量xがいかなる量を取ろうとも物理量yは表れず観測されない
のかとでは、かなり大きな違いです。
統計量にしても、xを夏の一日の最高温度、yを清涼飲料水の一日の売上金
としてその相関をaと考えれば、相関がないとするとf(x;0)=0となり、
現実に合わない結果になります。このような場合xとyが関係あるのか無いの
かは調べて実際みないと分からないので取りあえず生のデータを取ってみて
統計からきめます。例えば最小二乗法によってaを決めます。

>たとえば、y=ax+bという式では、yとxは変数で、aとbはパラメータみたいな、
>いいかげんな理解しかありません。

そのような理解でいいと思いますよ。

さらに簡単な式を考えて: y=f(x)=ax
こうして書かれた関数fはxの陽の関数ですが実は沢山の直線を含みます。
補助変数aを1、2,3・・・と変えていくと確かにそうなりますね。
f(x;a)=ax とでき、fは見た目にはaにもxにもよる関数になります。
言葉でいうとこの方程式はパラメータaに依存した式です。
aの値を異なるように固...続きを読む

Qエクセルで計算すると2.43E-19などと表示される。Eとは何ですか?

よろしくお願いします。
エクセルの回帰分析をすると有意水準で2.43E-19などと表示されますが
Eとは何でしょうか?

また、回帰分析の数字の意味が良く分からないのですが、
皆さんは独学されましたか?それとも講座などをうけたのでしょうか?

回帰分析でR2(決定係数)しかみていないのですが
どうすれば回帰分析が分かるようになるのでしょうか?
本を読んだのですがいまいち難しくて分かりません。
教えてください。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

★回答
・最初に『回帰分析』をここで説明するのは少し大変なので『E』のみ説明します。
・回答者 No.1 ~ No.3 さんと同じく『指数表記』の『Exponent』ですよ。
・『指数』って分かりますか?
・10→1.0E+1(1.0×10の1乗)→×10倍
・100→1.0E+2(1.0×10の2乗)→×100倍
・1000→1.0E+3(1.0×10の3乗)→×1000倍
・0.1→1.0E-1(1.0×1/10の1乗)→×1/10倍→÷10
・0.01→1.0E-2(1.0×1/10の2乗)→×1/100倍→÷100
・0.001→1.0E-3(1.0×1/10の3乗)→×1/1000倍→÷1000
・になります。ようするに 10 を n 乗すると元の数字になるための指数表記のことですよ。
・よって、『2.43E-19』とは?
 2.43×1/(10の19乗)で、
 2.43×1/10000000000000000000となり、
 2.43×0.0000000000000000001だから、
 0.000000000000000000243という数値を意味します。

補足:
・E+数値は 10、100、1000 という大きい数を表します。
・E-数値は 0.1、0.01、0.001 という小さい数を表します。
・数学では『2.43×10』の次に、小さい数字で上に『19』と表示します。→http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%8C%87%E6%95%B0%E8%A1%A8%E8%A8%98
・最後に『回帰分析』とは何?下の『参考URL』をどうぞ。→『数学』カテゴリで質問してみては?

参考URL:http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9B%9E%E5%B8%B0%E5%88%86%E6%9E%90

★回答
・最初に『回帰分析』をここで説明するのは少し大変なので『E』のみ説明します。
・回答者 No.1 ~ No.3 さんと同じく『指数表記』の『Exponent』ですよ。
・『指数』って分かりますか?
・10→1.0E+1(1.0×10の1乗)→×10倍
・100→1.0E+2(1.0×10の2乗)→×100倍
・1000→1.0E+3(1.0×10の3乗)→×1000倍
・0.1→1.0E-1(1.0×1/10の1乗)→×1/10倍→÷10
・0.01→1.0E-2(1.0×1/10の2乗)→×1/100倍→÷100
・0.001→1.0E-3(1.0×1/10の3乗)→×1/1000倍→÷1000
・になります。ようするに 10 を n 乗すると元の数字になるた...続きを読む

Q数学のハット記号の意味がわかりません!

参考書にいきなり出て来た、関数の上に載っている"^"記号の意味が分かりません。
調べようにもどの本に載ってるのかもわからず、
ネットで調べようにも記号は調べられず、
ハットで検索しても関係ないものばかり出てくるのでわかりません。
どなたかハット記号の意味を教えてください。

Aベストアンサー

リアプノフ指数の話なら、
?dot{r(t)}=?hat{G}(t)r(t)
のGはヤコビアン行列じゃねーでしょうか。するとハットは行列をスカラーと区別するために付けてる記号かも知れません。だとすると最後の
hat{U}(0)=?hat{1}
の右辺は1じゃなくて単位行列。

QΠ←これは一体?

数学書の中にΠ(パイの大文字)みたいなという記号がΣのような使い方をされていたのですが、この記号は一体どういう意味なのでしょうか?

Aベストアンサー

Σが数列a_nに対し
Σa_k=a1+a2+a3+…anとなるのに対し
Πa_k=a1・a2・a3・…anとなります

あまり使われないのではないかと思います

Q「ノルム、絶対値、長さ」の違いについて

あじぽんと申します。よろしくお願いします。

ベクトルや複素数などに出てくる「ノルムと絶対値と長さ」というのは同じことを違う言葉で表現しているのでしょうか?
手元にある書籍などには全てが同じ式で求められています。
同じ式で表現されていても意味は少しづつ違っていたりするのでしょうか?

よろしくお願いします。

Aベストアンサー

どれも同じような性質を持ちますが、違いの1つとして定義される空間が違います。

「絶対値」は、実数や複素数といった「数」に対して定義されます。
定義は、一通りしかありません。
ベクトルに対して、絶対値を求めるという言い方をする場合もあるかもしれませんが、それはベクトルの長さを表す記号に絶対値の記号を利用する場合があるからであり、参考書にも文章として「ベクトルの絶対値」という言い方はあまりされていないのではないでしょうか?



「長さ」というのは、空間にある「線」に対して定義できます。
数に対しては「長さ」という言い方はあまり聞かないと思います。
例えば、「3」の長さというような言い方は耳になじまないと思います。
一方、ベクトルの場合は、「矢印」という「線」になりますので「長さ」が定義できます。



最後の「ノルム」は、線形空間に対して定義できます。(もちろん実数、複素数やベクトルも線形空間です)
ノルムの条件を満たせばノルムになるため、複数のノルムが考えられます。
そのため、「(1,1)というベクトルに対するノルムは?」
という質問に対しては、「どのノルムを使うか?」という条件が欠けているため厳密に言うと「解答はできません」。
例としてよく扱われるノルムは「ユークリッドノルム」と言われ、通常のベクトルの長さと等しくなります。

ベクトルに対するノルムでは、「最大値ノルム」というのが他の例としてよく使われます。
これは、ベクトルの各要素の最大値で定義されます。
(例:(3,1,5)というベクトルの最大値ノルムは、3つの数字の最大値である5になります)

ノルムというと、線形空間であれば定義できるため、
f(x) = 3x^2+5x
という数式に対するノルムというのも考えられます。
(数式は、定数倍したり、足し算したりできますよね)
数式に対して「絶対値」とか「長さ」と言ってもピンと来ないですよね。

しかし、まだやられていないかもしれませんが、数式に対するノルムというのは存在します。


そうすると、なんでこんなんがあるねん。って話になると思います。

ここで、ベクトルに対してある定理があったとします。

それがさっきのような数式など他の線形空間でも成り立つんだろうか?
というのを考えるときに「ノルム」の登場です。

その定理の証明で、「ベクトル」として性質を使わずに「ノルム」の性質だけを使って証明ができれば、
それは「ベクトル」に対する証明でなくて「ノルムを持つもの」に対する証明になります。
(ちょっと難しいかな?)


このようにして、定理の応用範囲を広げるために「長さ」や「絶対値」の考え方をベクトルだけでなく「線形空間」という広い考え方に適用できるようにしたのが「ノルム」になります。

どれも同じような性質を持ちますが、違いの1つとして定義される空間が違います。

「絶対値」は、実数や複素数といった「数」に対して定義されます。
定義は、一通りしかありません。
ベクトルに対して、絶対値を求めるという言い方をする場合もあるかもしれませんが、それはベクトルの長さを表す記号に絶対値の記号を利用する場合があるからであり、参考書にも文章として「ベクトルの絶対値」という言い方はあまりされていないのではないでしょうか?



「長さ」というのは、空間にある「線」に対して...続きを読む

Qデータが i.i.d であるとはどういう意味を持つ?

まず,i.i.d についての自分の理解が正しいか確認させてください。
(この時点で理解を誤っている可能性もあるので。)
i.i.d は,独立に同一の確率分布に従うということなので,ある n個のデータ{X1,・・・,Xn}がi.i.d であるとは,
例えば,平均μ,標準偏差σのガウス分布から取り出され(同一の確率分布に従う),
各Xiは,その他のXj(i≠j)からの影響を受けない(独立である)。
これらが満たされるとき,i.i.d である。
この理解でいいでしょうか?

また,重回帰においては,以下の資料の3ページに書かれているように
(http://www.econ.hit-u.ac.jp/~bessho/lecture/06/econome/060524MOLS2.pdf)
X,Yは,i.i.d である必要があるといわれていますが,なぜ,i.i.d でなくてはならないのでしょうか?
i.i.d である場合とそうでない場合とで何が違うのでしょうか?

Aベストアンサー

i.i.d.の定義についてはそれでいいのでは。
http://en.wikipedia.org/wiki/Independent_and_identically-distributed_random_variables

後半について。
別に、i.i.d.でなくても、形式的に回帰を考えることは可能ですが。
もともと、回帰を考えるのは、
ある集団があるとして、そいつらの、平均的な性質を知りたいからでしょう。
とすれば、
・「独立であること」はつまり、考えている集団からサンプルを偏りなく選んだ、ということです。世論調査するときに、特定の年齢層ばかり集めてくれば(サンプルの間に相関がある)、でてきた結果もおかしいでしょう。
・「同分布であること」は、そもそも、サンプルを考えている集団からとってきた、てことです。日本の世論調査をしているときに、アメリカ人に聞いたらダメでしょう。

Q項の右端につく縦棒の意味を教えてください。

項の右端につく縦棒の意味を教えてください。
例えば、dy/dx|x=a =0(ただしx=aは下付き文字)のように、x=aの前に出てきます。
x=a「のとき」といった意味かなと推測しているのですが、いかがでしょうか。
よろしくお願いいたします。

Aベストアンサー

「dy/dx|x=a」(ただしx=aは下付き文字)は

「dy/dxにx=aを代入したときの値」
あるいは
「x=aのときのdy/dxの値」

といった意味です。

したがって
dy/dx|x=a =0(ただしx=aは下付き文字)
「x=aのときのdy/dxの値」が「=0」(ゼロに等しい)ということを
表す式ですね。


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