数学の対数の問題です。

１＜a＜b＜a²　のとき、log(a)b、log（b）a、log(a)a/b、log(b)b/a の大小関係は次のようになる。[（　）の中の文字は底]　 （解説もよろしくお願いします。）

（　ア　）＜（　イ　）＜　1/2 ＜（　ウ　）＜（　エ　）

No.2 回答者： info222_ 回答日時： 2014/10/07 12:38

>log(a)a/b、log(b)b/a

この書き方は「/b」や「/a」が対数の外にある分母か、対数の真数の分母か、
判らない。

対数の底には[ ],対数の真数には( )で括って書くとはっきり判るので
そのように書く事にします。

１＜a＜b＜a^2のとき
log[a](b)、log[b](a)、log[a](a/b)、log[b](b/a)
となります。

log[a](b)<log[a](a^2)=2
log[a](b)>log[a](a)=1
∴1<log[a](b)<2

1>log[b](a)=1/log[a](b)>1/2

log[a](a/b)<log[a](a/a)=0
log[a](a/b)>log[a](a/a^2)=-log[a](a)=-1
∴-1<log[a](a/b)<0

log[b](b/a)>log[b](b/b)=0
log[b](b/a)=(1/2)log[b]((b/a)^2)<(1/2)log[b](b^2/b)=1/2
∴0<log[b](b/a)<1/2

以上まとめると
-1<log[a](a/b)<0<log[b](b/a)<1/2<log[b](a)<1<log[a](b)<2

(答)
(ア)log[a](a/b), (イ)log[b](b/a), (ウ)log[b](a), (エ)log[a](b)

No.1 ベストアンサー 回答者： spring135 回答日時： 2014/10/07 09:51

１＜a＜b＜a²　のとき自然対数をとって

0<loga<logb<2loga

t=logb/logaとおくと

1<t<2 (1)

N1=log(a)b、N2=log（b）a、N3=log(a)a/b、N4=log(b)b/aとおくと

N1=logb/loga=t ⇒　1<N1<2

N2=loga/logb=1/t ⇒　1/2<N2<1

N3=log(a/b)/loga=(loga-logb)/loga=1-logb/loga=1-t ⇒　-1<N3<0

N4=log(b/a)/logb=(logb-loga)/logb=1-1/t⇒　0<N4<1/2

答え

ア　log(a)a/b

イ　log(b)b/a

ウ　log（b）a

エ　log(a)b