数IA

以下の問題がわからないのですが
ｘ+y+z=9(ｘ≧0，y≧0，z≧0)を満たす整数(ｘ,y,z)の組の個数はＡ組であり、ｘ+y+z=9(ｘ≧1，y≧1，z≧1)を満たす自然数(ｘ,y,z)の組の個数はB組である。
ＡとBに当てはまる数を答えなさい。

No.3 回答者： opiok 回答日時： 2014/10/08 00:18

ANo.2の方の発想は、とても素晴らしいと思いました。

ただ、x+y+z=9（x≧0，y≧0，z≧0）を満たす整数（x，y，z)の組の個数を考える場合に、
これをx+y+z=9+3=12（x≧1，y≧1，z≧1）を満たす整数（x，y，z)の組の個数と考えても全く同じことなので、
（12－1）C2=11C2=55個と求めることも出来ます。

No.2 回答者： yyssaa 回答日時： 2014/10/07 22:14

＞(ｘ≧0，y≧0，z≧0)とすると、

(ア)x,y,zのうちの一つが0の場合は
9個の丸○○○○○○○○○を|で二つに分ける分け方
○|○○○○○○○○
○○|○○○○○○○
○○○|○○○○○○
○○○○|○○○○○
○○○○○|○○○○
○○○○○○|○○○
○○○○○○○|○○
○○○○○○○○|○
の8通り×3=24通り(×3はx,y,zのいずれかが0だから)
(イ)x,y,zのうちの二つが0の場合は残る一つが9だから3通り。
(ウ)x,y,zのどれもが0でない場合は
9個の丸○○○○○○○○○を|と|で三つに分ける分け方
○|○|○○○○○○○
○○|○○|○○○○○
○○○|○○○○○|○
・・・・・・・・・・・・・・
この分け方は、9個の丸○○○○○○○○○の○と○の間が
8箇所あり、そこから2箇所を選ぶ選び方8C2=28通り。
A=24+3+28=55組・・・答
Bは(ウ)の場合だからB=28組・・・答

No.1 回答者： opiok 回答日時： 2014/10/07 08:34

・ｘ+y+z=9（x≧0，y≧0，z≧0）を満たす整数（x，y，z）の組の個数

x=0のとき、ｙ=0～9を取り、これに対応してzも決まるので、ｙ=0～9の10組
x=1のとき、ｙ=0～8を取るので、同様に9組
X=9のとき、y=0、ｚ=0の1組
よって、答えは1から10までの和で、（1+10）*10/2=55組（A）

・ｘ+y+z=9（x≧1，y≧1，z≧1）を満たす自然数（x，y，z）の組の個数
x=1のとき、ｙ=1～7を取り、これに対応してzも決まるので、ｙ=1～7の7組
x=2のとき、ｙ=1～6を取るので、同様に6組
x=7のとき、y=1、ｚ=1の1組
よって、答えは1から7までの和で、（1+7）*7/2=28組（B）

この回答へのお礼

ありがとうございます！

お礼日時：2014/10/07 10:33