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No.4ベストアンサー
- 回答日時：
ドルトンの分圧の法則を使うと、排気のモル比が分かります。
(乾燥空気の物質量):(水蒸気の物質量)＝(乾燥空気の分圧):(水蒸気圧)
水のモル質量 18.02g/mol を使えば
(水蒸気の物質量)＝983g/(18.02g/mol)＝54.55mol
なので
(乾燥空気の物質量)＝54.55mol×(98.4-11.2)/11.2＝424.7mol
乾燥機への吸気を25℃、98.4kPaの乾燥空気と仮定すれば、理想気体の状態方程式より
(乾燥空気の体積)＝424.7mol×8.314J/(K・mol)×(273+25)K÷98.4kPa＝10.7m3
なので、答えは 1.07×10^4L になります。
もし乾燥機への吸気を48℃、98.4kPaの乾燥空気と仮定するなら、答えは1.15×10^4L になって、＃２さんの答えと一致します。
もし乾燥機への吸気を25℃、100kPaの乾燥空気と仮定するなら、答えは1.05×10^4L になって、＃３さんの答えと一致します。
25℃でも48℃でも、絶対温度で表すと有効数字は３桁あります。この問題の答えの有効数字の桁数を決めているのは、水蒸気圧 11.2kPa です。
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No.6
- 回答日時：
> ＞25℃でも48℃でも、絶対温度で表すと有効数字は３桁あります。
> 判断の分かれるところですが・・
いいえ。判断の分かれるところではないです。
> 文章が「48℃、全圧98.4kPaのもとで」と書かれている場合は、47.5～48.4℃までと考えるべきじゃないかと。
47.5～48.4℃か47.5～48.5℃か47～49℃か判断が分かれるところかもしれませんが、細かい話なのでそれはどうでもいいです。摂氏温度が有効数字２桁で48℃だったなら、絶対温度は有効数字３桁で321Kです。判断の分かれるところではないです。
「摂氏温度が有効数字２桁で48℃であれば絶対温度も有効数字２桁で3.2×10^2Kとするべき」という考え方は間違っています。もしこの考え方が正しかったら、「摂氏温度が有効数字１桁で4℃であれば絶対温度も有効数字１桁で3×10^2Kとするべき」という考え方も正しいことになります。そんなことはありえないでしょう？
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No.5
- 回答日時：
＞25℃でも48℃でも、絶対温度で表すと有効数字は３桁あります。
判断の分かれるところですが・・
文章が「48℃、全圧98.4kPaのもとで」と書かれている場合は、47.5～48.4℃までと考えるべきじゃないかと。「48℃にあける水蒸気圧は11.2kPaである。」とは意味が違う。
その後、標準状態(SATP)25℃10000Paでと言われたときは、有効数字に関与しないが・・・
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No.3
- 回答日時：
計算自体は、極めて単純です。
なお、問題に欠落があり、模範解答も間違ってますね。(後述)
唯一難しいのは小学5年生の割合の部分ですね。
「出て行く車の1/4が白い車、白い車が20台になるには何台の他の色の車が出て行った？」
と同じ。これは最後に計算するとして、
それまでは気体の性質で換算していけばよい。習った知識だけで解けるはずです。
科学系の科目は原理原則・基礎を身につけていれば、覚えなくても、どんな難問奇問も解けるから楽。
★なお、この問題は、標準状態(SATP)24.8Lを使用すると計算が楽です。
⇒標準状態 - Wikipedia( http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A8%99%E6%BA%96% … )
水は、18.0(g/mol)なので、
＞0.983kgの水 = 983g
水のモル質量は18(g/mol)なので水のモル数は、983/18 (mol)
標準状態(SATP 298.2K 100 000Pa)で1molは24.8Lなので、
SATPにおける983/18 molの水蒸気の体積は、[24.8×983/18] (L)
＞排気は48℃、全圧98.4kPaのもとで
273.2+48 = 321.2(K)
シャルルの法則から
[24.8×983/18] ×〔321.2/298.2〕 (L)
ボイルの法則から 98400Pa時の体積は
[24.8×983/18] ×〔321.2/298.2〕×【1000/984】(L)
[割合の計算]
＞全圧98.4kPaのもとで水蒸気に飽和しているものと仮定し、
＞48℃にあける水蒸気圧は11.2kPaである。
この気体中A(L)中の乾燥空気量の割合は
A × ｛(98.4-11.2)/11.2} = A ×{87.2/11.2}
よって
[24.8×983/18] ×〔321.2/298.2〕× 【1000/984】× {87.2/11.2}
= 11542.608215213767225021744005566
48℃、98.のときの乾燥気体分の体積は
1.1542 × 10⁴ L
★模範解答から、明らかに、問題文に与えられていない条件が必要です。
【SATPに換算】
標準状態(SATP 298.2K 100 000Pa)の体積は、
1.1542 × 298.15/321.15 × 981/1000 × 10⁴= 1.0512 × 10⁴ (L)
≒ 1.1 × 10⁴(L)
★1.070×10⁴は誤りです。有効数字は2桁しか与えられていないのに4桁の回答は間違いです。
★リットルは大文字で書きましょう。
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No.2
- 回答日時：
1.
48℃、98.4kPaで、水蒸気に飽和(蒸気圧は11.2kPa)している空気の絶対湿度(この温度、圧力における乾燥空気1[m^3]当たりの水蒸気の体積[m^3])は、空気、水蒸気を理想気体と仮定すれば、混合気体のそれぞれのモル数、体積は分圧に比例する。
水蒸気の分圧: 11.2[kPa]
乾燥空気の分圧: (98.4-11.2)[kPa]
体積比: 11.2[kPa]/(98.4-11.2)[kPa]=0.128[m^3水/m^3乾燥空気]
で、48[℃]、98.4[kPa]の、1[m^3]の乾燥空気と、48[℃]、98.4[kPa]の、0.128[m^3]の水蒸気との混合気体です。混合した結果、水蒸気の分圧が11.2[kPa]になるということで、このときの水蒸気の体積は、(0.128+1)[m^3]になるということです。
2.
48℃、98.4kPa、0.128[m^3]の水蒸気のmol数は、
n=pV/(RT)=98.4[kPa]×10^3[Pa/kPa]×0.128[m^3]/(8.31[J/(mol k)]×(48+273)[K])=4.722[mol]
3.
この水蒸気の質量は、
4.722[mol]×18[g/mol]=85.0[g]=0.0850[kg]
結局、絶対湿度は、
0.0850[kg水/m^3乾燥空気]
になる。
4.
必要空気量は、
0.983[kg水]/0.0850[kg水/m^3乾燥空気]=11.6[m^3乾燥空気]
になる。
(別解)
絶対湿度Hは、乾燥空気1[kg]当たりで表すのがふつうで、これで表せば、いちいち温度や圧力を指定しないですむ。また、蒸気圧との関係は、次式で示されます。
P: 全圧
pw: 水蒸気分圧
18: 水の分子量
29: 空気の平均分子量
H=18/29×pw/(P-pw)=18/29×11.2/(98.4-11.2)=0.0797[kg水/kg乾燥空気]
1kgの空気の、48℃、全圧98.4kPaでの体積は、標準状態を273[K]、101.3[kPa]として、
1[kg乾燥空気]/29[kg/kmol]*22.4[m^3/kmol]*321[K]/273[K]*101.3[kPa]/98.4[kPa]=0.935[m^3乾燥空気]
で、
Hをこの空気の温度、圧力のときの1[m^3乾燥空気]当たりで表せば、
0.797/0.935=0.08524[kg水/m^3乾燥空気]
ということになります。
したがって、必要空気量は、
0.983[kg水]/0.08524[kg水/m^3乾燥空気]=11.5[m^3乾燥空気]
になって、質問にある1.070×10^4lとは少し違う。
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