微分 接線の方程式

接線の方程式の
y=sin (x/2) P[ (2/3)π , √3/2]
の問題がわからないので教えてください途中式もお願いします。　　

答えは、y=x/4 + √3/2 - π/6 になるみたいです。

No.3 回答者： info222_ 回答日時： 2014/11/23 16:55

No.1です。

ANo.1の補足質問の回答

>y'=(1/2)cos(π/3)
>がなぜ1/4になるんですか？

ANo.1の回答
>(1)上の点P[ (2/3)π , √3/2]における接線の傾きは
>(2)にx=(2/3)πを代入して
>y'=(1/2)cos(π/3)=1/4

を読めば
接点Pのx座標=(2/3)πを(2)のy'の式に代入して
y'=(1/2)cos(x/2)=(1/2)cos((2/3)π/2)=(1/2)cos(π/3)=(1/2)・(1/2)=1/4
(cos(π/3)から1/2が出てきて(1/2)に掛けて1/4となります)
となることがわかりませんか？
これが接点Pにおける接線の傾きになります。

お分かり？

No.2 回答者： spring135 回答日時： 2014/11/23 13:45

点P(2π/3,√3/2)における y=sin (x/2)の接線の方程式：

接線の傾きは

y'=(1/2)cos(x/2)=(1/2/*(1/2)=1/4

接線の方程式

y-√3/2=(1/4)(x-2π/3)　⇒　y=x/4+√3/2-π/6

No.1 回答者： info222_ 回答日時： 2014/11/23 13:44

y=sin (x/2) ...(1)

微分して
y'=(1/2)cos(x/2) ...(2)

(1)上の点P[ (2/3)π , √3/2]における接線の傾きは
(2)にx=(2/3)πを代入して
y'=(1/2)cos(π/3)=1/4
したがって点P[ (2/3)π , √3/2]における接線は
y=(1/4)(x-(2/3)π)+√3/2
括弧をはずして
y=(1/4)x+(√3/2)-(π/6) …(答)

この回答への補足

y'=(1/2)cos(π/3)
がなぜ1/4になるんですか？

補足日時：2014/11/23 14:41