A 回答 (5件)
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No.4
- 回答日時:
(5)
底の変換公式を使いましょう。
log_a b=(log_c b)/(log\c a)
log_0.5 (1/6)=log_(1/2) (1/6) ...(あ)
=log_(1/2) (6^(-1))=-log_(1/2) 6
=-(log_2 6)/(log_2 (1/2))=-(log_2 6)/(log_2 (2^(-1)))
=-(log_2 6)/(-log_2 2)
=-(log_2 6)/(-1)=log_2 6 >0
log_(1/2) (1/6) は(あ)と同じだから
log_(1/2) (1/6)=log_2 6 >0
log_2 (1/6)
これで底が2に統一された。統一された底2は1より大きいので
真数の大小関係とその対数の大小関係とは同じになる。
6=6>1/6なので3つの対数は上記のように変形できることから
log_0.5 (1/6)=log_(1/2) (1/6)>log_2 (1/6) ...(答)
が成り立つ。
No.3
- 回答日時:
基本的な対数の性質
log{a}x = log{b}x/log{b}a
より、
xが正の実数で 1 でないならば、b = x とすることにより
log{a}x = log{x}x/log{x}a
= 1/log{x}a
になりますね。
よって、
log{0.3}(1/6) = 1/log{1/6}0.3
log{1/2}(1/6) = 1/log{1/6}(1/2)
log{2}(1/6) = 1/log{1/6}2
ここで、底が 0<1/6<1なので、単調減少になります。
x₁<x₂ = f(x₁)>f(x₂)
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