対数の大小の比較

(5)が分かりません
求め方も書いてもらえると助かります
お願いします!!

No.5 回答者： ORUKA1951 回答日時： 2014/12/21 18:42

No.3です。

　確かに底の変換でよいのですが、この場合は真数が共通なのでこの真数を底にするのが順当な方法です。そのほうが答えがたちどころに分かる。

No.4 回答者： info222_ 回答日時： 2014/12/18 11:48

(5)

底の変換公式を使いましょう。
log_a b=(log_c b)/(log\c a)

log_0.5 (1/6)=log_(1/2) (1/6) ...(あ)
=log_(1/2) (6^(-1))=-log_(1/2) 6
=-(log_2 6)/(log_2 (1/2))=-(log_2 6)/(log_2 (2^(-1)))
=-(log_2 6)/(-log_2 2)
=-(log_2 6)/(-1)=log_2 6 >0

log_(1/2) (1/6) は(あ)と同じだから
log_(1/2) (1/6)=log_2 6 >0

log_2 (1/6)

これで底が2に統一された。統一された底2は1より大きいので
真数の大小関係とその対数の大小関係とは同じになる。
6=6>1/6なので３つの対数は上記のように変形できることから

log_0.5 (1/6)=log_(1/2) (1/6)>log_2 (1/6)　...(答)

が成り立つ。

No.3 回答者： ORUKA1951 回答日時： 2014/12/18 11:06

基本的な対数の性質

log{a}x = log{b}x/log{b}a
より、
xが正の実数で 1 でないならば、b = x とすることにより
log{a}x = log{x}x/log{x}a
　　　　= 1/log{x}a
になりますね。
よって、
log{0.3}(1/6) = 1/log{1/6}0.3
log{1/2}(1/6) = 1/log{1/6}(1/2)
log{2}(1/6) = 1/log{1/6}2
ここで、底が　0＜1/6＜1なので、単調減少になります。
　x₁＜x₂ ＝ f(x₁)＞f(x₂)
　

No.2 回答者： kaminari5656 回答日時： 2014/12/18 01:29

No1です。

補足。
例えば底を２で統一したら如何でしょう？

No.1 回答者： kaminari5656 回答日時： 2014/12/18 00:41

底がまちまちなので比較がしにくくなっています。

底の変換公式を使って底を統一してみて下さい。