ニュートン法の収束性について

http://maya.phys.kyushu-u.ac.jp/~knomura/educati …
ニュートン法は２次収束すると習ったのですが
これはどんな関数でも２次収束すると言って
良いのでしょうか？

実際にプログラムを組んでみて
ｙ＝Ｘ^4＋７Ｘ^3－２７Ｘ^2＋２９Ｘ－１０
の収束性について調べてみました。
この関数は１で重解をもつので初期点を３にして
試してみた所１次収束性は確認できたのですが
２次収束性は確認できませんでした。

これはプログラム上のミスでしょうか？
それともニュートン法の２次収束性は全ての関数には
いえないものなのでしょうか？

No.2 回答者： noname#6590 回答日時： 2004/06/14 19:49

x^4 + 7 x^3 - 27 x^2 + 29 x - 10

=(x+10)(x-1)^3
もし、x=1に収束していれば３重根なので1次収束になるのではないでしょうか

参考URL：http://maya.phys.kyushu-u.ac.jp/~knomura/educati …

この回答への補足

では
ｙ＝Ｘ^3＋８Ｘ^2－１９Ｘ＋１０
　＝（Ｘ＋１０）（Ｘ－１）^2
のような場合でも２次収束性は出ないで
１次収束になってしまうという事でいいのですか？

補足日時：2004/06/14 21:51

この回答へのお礼

ではもし
ｙ=(x+10)(x-1)^２
でも1次収束になってしまうという事でしょうか？

お礼日時：2004/06/14 22:01

No.1 ベストアンサー 回答者： ElectricGamo 回答日時： 2004/06/14 19:37

＞これはプログラム上のミスでしょうか？

＞それともニュートン法の２次収束性は全ての関数
＞にはいえないものなのでしょうか？

ミスではなくこれがまさにニュートン法の特徴です。ニュートン法は関数の性質が事前によく分かっている場合やよい初期値を与えた場合には収束が速くて便利ですが、関数が単調でなくて変曲点を持つような場合には収束しないこともあります。