No.1ベストアンサー
- 回答日時:
これは、「(公比を)掛けてずらして引く」というやり方を使うといいです。
求める和をS(n)と置きます。
S(n)=1・2^0+2・2^1+3・2^2+4・2^3+・・・+(n-1)・2^(n-2)+n・2^(n-1)
上記の両辺に2を掛けると、
2S(n)=1・2^1+2・2^2+3・2^3+4・2^4+・・・+(n-1)・2^(n-1)+n・2^n
となり、辺々引くと、
左辺=S(n)-2S(n)=-S(n)
右辺=1・2^0+1・2^1+1・2^2+1・2^3+・・・+1・2^(n-2)+1・2^(n-1)-n・2^n・・・※
=1+2^1+2^2+2^3+・・・+2^(n-1)-n・2^n
=1・(1-2^n)/(1-2) - n・2^n
=2^n-1-n・2^n = (1-n)・2^n-1
よって、
-S(n)=(1-n)・2^n-1
∴S(n)=(n-1)・2^n+1
注:※の部分は、それぞれの2^kの項を同類項としてまとめて計算しました。
なるほど答えをきくと簡単ですね。
数を最初計算していったら規則性がまったく見えなく
不思議な値がでたのでとまどいました。
2をかける。2のn乗だから2をかける。
mのn乗ならnをかけるということですね
ポイントは式をずらしてまず並べよですか。
ありがとうございました。
No.2
- 回答日時:
求める答えをSとおきます
順に並べると
S=1*1+2*2+3*4+4*8+5*16+…+n*2^(n-1) ですね
次に両辺に2をかけて
2s= 1*2+2*4+3*8+4*16+…+(n-1)*2^(n-1)+n*2^n
二つ目の式をずらしてあるのは訳がありまして
上の式から下の式をずれたまま引き算します。
すると
-s=1*1+1*2+1*4+1*8+1*16+…+1*2^(n-1)-n*2^n
となります。
これで左辺の式は最後の一項を除いて等比数列になったので
等比数列の和の公式で計算してください。
最後に両辺に-1をかけて終了です。
なるほど答えをきくと簡単ですね。
数を最初計算していったら規則性がまったく見えなく
不思議な値がでたのでとまどいました。
2をかける。2のn乗だから2をかける。
mのn乗ならnをかけるということですね
ポイントは式をずらしてまず並べよですか。
ありがとうございました。
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