数学について

循環小数を分数で表す方法についてなのですが、
１）与えられた循環小数をxとし、それを１０倍や１００倍したものからもともとのxを引いて求める方法。
２）無限等比級数を用いて求める方法。
がありますが、この二つの方法はどんな問題でも区別せず使っていいのでしょうか？
以前、２）の方法を用いるのが好ましいとどこかで聞いたのですが、詳しいことがわからないまま、今現在個人的に楽な１）の方法を用いて問題を解いています。

稚拙な質問で恐縮ですが、回答よろしくお願いいたします。

No.1 ベストアンサー 回答者： ORUKA1951 回答日時： 2015/02/22 10:07

(1)の方法は数学的には数学的には厳密とは言えませんが、基本的には(2)のロバートソンの方法の変形です。

　すなわち、循環小数は、無限等比級数ですから（等比数列の和)ですから、その極限を意味しています。ここで、循環節と同じ桁数の10の累乗をかけたものから引くと、重複する下の桁を引くと循環節が求められる・・・が(1)の方法です。「重複する下の桁」が証明されていない感性によるものだから、(1)は厳密とは言えないだけです。
　0.1212121212・・・= 0.①②
　12.1212121212・・
-)　0.1212121212・・
　12　<-- 0.1212・・・が同じだと思われるので
　⇒循環小数 - Wikipedia( https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%BE%AA%E7%92%B0 … )

＞循環小数を分数で表す方法
　でもね循環小数の循環節を求めるのは、こちらのほうが楽ですよ
3) 循環節を9・・9で割って分数に戻す。
　0.1212・・・ = 12/99
　として通分する。
　12/99 = 4/33