偏差値の計算について

偏差値の計算についてです。

例）Ａ~Ｃの評価項目a,b,cがあって、100人に
０or1で評価をしてもらった場合。

a~cの回答者割合をもとに、
偏差値を算出することは数学的におかしいような気がするのですが、
どう思われますか？

偏差値は50を基準にしてみた時に、
ある得点が50からどれぐらい離れているかを
正規化して得点化するためのものと認識しています。

そのため、割合のような得点ではないものをもとにして、
偏差値を出すことに違和感があります。

言葉では説明が難しく、感覚的なものになりますが。

割合を得点とみたてて、偏差値を出すというのは
計算上は可能かと思うのですが、理論的にどうなのかなと
思っているところです。

ご意見よろしくお願いします。

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2015/07/23 18:58

No.1です。

「お礼」に書かれたことについて。

＞「a,b,c」の選択肢のうちから１つ選ぶ？
＞→これにあてはまります。

＞なお、計算する場合は、
＞複数選択肢の設問ですが、シングルアンサーの設問に見立て、
＞aを選んでいれば、「１」、選んでいなければ「０」として
＞点数化して偏差値を出すイメージではありますが・・・。

　計算する「偏差値」は、No.1に書いた、

　　「０or1」の２段階評価（Yes or No)で、「1＝Yes」と回答した人数の分布

に関する偏差値ということですね。

　No.1のコイントスの例では、始めから「表：50%、裏：50%」が分かっていますが、これを「Yes：X％、No：100 - X %」という調査結果から求めるということです。

　それ自体にどういう意味があるかは調査の目的や内容が分からないので何とも言えませんが、例えば「全体の分布」や「男女に分けた分布」「年齢層ごとの分布」などの特性、他の質問項目との相関などを見ると、いろいろな傾向が分かるのかもしれません。

　いずれにせよ、統計は「目的をもって分析することで、初めて意味がある結果が得られる」ものですから、この「目的」を明確にして作業にかかる必要があるでしょう。そもそも、「質問内容、「a,b,c」の選択肢」自体が、その目的に沿って設定されているはずですので。

この回答へのお礼

回答ありがとうございました！

ということは、どういう意味を持たせるかは分析の目的次第になるけど、偏差値を出すことについては問題ないという考えなのですね。

＞No.1のコイントスの例では、始めから「表：50%、裏：50%」が分かっていますが、これを「Yes：X％、＞No：100 - X %」という調査結果から求めるということです

出現率をYes:X％、NO：Y％をもとに、YESの確率X／100、NOの確率Y／100と計算した上で、偏差値を計算していくということですね。

0，1データなのに偏差値を出すことに違和感がありましたが、問題はないという考えなのですね。
お忙しい中、回答ありがとうございました！

お礼日時：2015/07/27 09:06

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2015/07/23 12:52

＞Ａ~Ｃの評価項目a,b,cがあって

＞０or1で評価をしてもらった

とはどういう意味ですか？

　「a,b,c」の三段階評価？
　「a,b,c」の選択肢のうちから１つ選ぶ？
　「a,b,c」の選択肢の複数選択？
　「０or1」の２段階評価（Yes or No)？

もし「０or1」の２段階評価（Yes or No)であれば、普通は「二項分布」を用いますが、サンプル数が多いときには「正規分布」で近似できます。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BA%8C%E9%A0%85 …
http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/statistics/bin …

　「０or1」なのに、何で偏差値？　と思われるかもしれませんが、例えば「表か裏かのコイントスを100回やって、表の出る回数」の分布を考えてみてください。「平均値は50回、標準偏差は±10回ぐらい」と言えますよね？
　お示しの例では、「０or1」の２段階評価（Yes or No)で、「1＝Yes」と回答した人数の分布、といったところでしょう。

　結果が正規分布すると見なせれば、「平均値」と「標準偏差」が求まりますので、「平均値」と「標準偏差」を使って「偏差値」を求めることは可能です。

　それが統計的にどういう意味を持つと考えるか、集計結果をどう活用するかは別問題です。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。

補足させていただきます。

「a,b,c」の選択肢のうちから１つ選ぶ？
→これにあてはまります。

Ａ，Ｂ，Ｃに対する評価項目として、
選択肢a,b,cがあり、そこから複数選択する場合のことです。

この場合、アンケートデータですと、
選択肢aを選んだ人　ｘ％
選択肢bを選んだ人　ｙ％
選択肢ｃを選んだ人　ｚ％
という基本的な集計をまずしますが、x,y,zの値から偏差値を出すことが
理論的にどうなのかなと思っているところです。

私の感覚ではｘ、ｙ、ｚは点数ではないので、正規分布に過程出来るものではないですし、割合の数値を使って偏差値の計算をすることじたいがぴんときません。
数学的におかしいのでは？と思いながらも、計算しようと思えば、
計算はできるので、この計算自体がどうなのかなと思っています。

なお、計算する場合は、
複数選択肢の設問ですが、シングルアンサーの設問に見立て、
aを選んでいれば、「１」、選んでいなければ「０」として
点数化して偏差値を出すイメージではありますが・・・。

お礼日時：2015/07/23 18:32