不思議な問題

おもしろ数学なんとかかんとかっていう本を昔コンビにで立ち読みしたことがあってそれ以来気になってしかたがない問題があります。
問題はホイールとタイヤが一緒に回転するのはなぜかという問題でした。自動車のタイヤが1回転したとき、タイヤとホイールが同じ距離移動しますよね。ここで問題なのが、ホイールとタイヤの円周って違いますよね。（無論、タイヤの直径＞ホイールの直径）
つまり1回転で同じ距離移動するということは、タイヤとホイールの円周が同じということになってしまいますよね。
うまく文章にできなかったので、わかりにくい問題だと思いますが、よろしくお願いします。

No.7 回答者： noname#19193 回答日時： 2004/06/24 19:35

計算の最初の設定条件が間違っています。

移動距離の計算方法は、円の中心点の移動距離で計算すると分かりやすいです。タイヤとホイールの中心点は同じですから、計算する円周はタイヤとホイールの両方をあわせた直径（二重の円の外側）で考えなければなりません。

話は違いますが、
タイヤがパンクした自動車（a)で移動した距離は、パンクしていない自動車(b)で移動する距離より短いはずです。
この場合の計算方法は(a)ホイールの直径　(b)タイヤの直径で計算しますよ、と。

No.6 回答者： tamatokuro 回答日時： 2004/06/24 19:24

そもそも、地面を移動するのはタイヤで、ホイールはタイヤの中心点と一緒に移動する。

ホイールとタイヤの円周とは何の関係も有りません。

No.5 回答者： tonamoni 回答日時： 2004/06/24 19:23

車が１ｍ移動した際、タイヤの外周は地面に接して１ｍ移動する。

そのとき内側にある（タイヤの内周）ホイールの円の最下部を示す線も１ｍ移動して、なおかつ直径の小さいはずのホイールも１周しかしていないから、同じ距離を移動しているということですよね。

論理のすりかえですが、先入観があるとこれにひっかっかっちゃうもんですね。

でも内側の円は転がっていないので、移動距離は円周を展開しているわけではありません。移動距離が円周を表すとしてしまうことがまちがいです。

No.4 回答者： toshi_yn 回答日時： 2004/06/24 19:22

toshi_ynです。

え～っとタイヤとホイールの回転の中心が同じだからではダメですか。
ホイールの位置はホイールの半径＋タイヤの厚み=タイヤの半径が基準となって計算されます。また、回転の中心が共有していますので、回転角度も同じになります。この２つの値が同じであれば、位置計算、回転角度も同じになるのではないでしょうか。

ではでは。

No.3 回答者： Phils 回答日時： 2004/06/24 19:19

　タイヤが接する地面と平行に、ホイールの最下点をとおる接線を引いているのだと思いますが、それで良いですか？

　このときタイヤが一回転して進む間、ホイールも一回転して同じ場所まで進んでいってしまう。でもホイールの円周がタイヤより小さいから同じ距離なのはおかしいと。
　実は滑っているのですね足りない分は。「ホイール」という条件を「車軸」まで小さくすると、ああそうかと思いますよ。

No.2 回答者： SteveStrawb 回答日時： 2004/06/24 19:10

「タイヤとホイールが同じ距離移動しますよね」

　
同じ距離移動するのはタイヤの内周とホイールの外周です。
　
「ホイールとタイヤの円周って違いますよね」
タイヤの内周とホイールの外周では同じですが。
　
「つまり1回転で同じ距離移動するということは、タイヤとホイールの円周が同じ」
はい、タイヤの内周とホイールの外周は同じってことですね。これに何か問題ありますかね？
　

No.1 回答者： H12GC8 回答日時： 2004/06/24 18:55

タイヤの内径とホイールの外径が同じだから。

接する面の円周が同じだから距離はタイヤの外周のみとなる。

・・・こんなのではダメですか？？