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545が素数かどうか調べたいときに、√545以下の約数を調べれば、わかるみたいなんですけど・・・・この√545の根号を外すにはどうすればいいんですか?

質問者からの補足コメント

  • うーん・・・

    √481は・・・・21.9317121995 となりますよね?

    そこから21以下の素数で割り切れるか考えれば、素数かどうかわかるということですよね?

    この・・・・ √481を21.9317121995 というふうに計算するにはどうすればいいんでしょうか?
    このことが一番知りたかったことなんです。
    わかりづらい質問ですみません。

    No.4の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時:2015/08/19 17:13

A 回答 (5件)

電卓を使うか、中学校で倣ったかと思うが筆算する。

面倒だろうな(^^)
繰り返しますが、「素数かどうかわかる」にはまったく必要ない。意味がない。
平方根の計算は関数電卓がなければ、こつこつと筆算しましょう。
    2  1
  2  4 81
  2  4
  4 1   81
   1   42
 419   39 00
   9   37 11
・・・・・・・・・平方根の計算を思い出しましょう。
 とはいっても、21まででたら、素数を調べるには事足りる。
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>√545以下の約数を調べれば、わかる


 数学はきちんと基礎が身についていないと、こんな風に変な方向に飛躍する。(^^)
「√545以下の約数を調べれば、わかる」ために、√545を求めるおろかなことはしない。
一目で5で割れるので
525/5=105
これも5で割れるので
105/5=21
これは7で割れるので
21/7=3
よって素数ではない。

547だと、
2で割れない
3で割れない 5+4+7=16  1+6≠3n
5で割れない 末尾が0や5でない
7で割れない 2*5+10*4+7 = 10+14+7 = 31
11で割れない 2+7 - 5 = 4 は11で割れない
13で割れない
と割っていって、その数が547以下で止めればよい。
13²= 169 もう少し続けよう
★これが√547以下の数を調べるという意味だよ。
この回答への補足あり
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下の回答のように、20×20=400辺りを基準に、これよりはでかいが、もうそんなに違わないだろう、くらいに考えればいい。


正確な値を出す必要は無いんで。
20×20だと小さい→30×30だと大きい→間を取って25×25だと大きい→間を取って23×23だとどうか、というように考えていけば良いでしょう。

また、一の位が5と0の、少なくとも二桁以上の数字は、全て5の倍数です。
また、偶数は2の倍数です。
この二つは常識です。
次に、545なら5+4+5、345なら3+4+5、246なら2+4+6、この和が3の倍数であれば、元の数も三で割れます。
その問題は「悪問」で、5の倍数であることが一目瞭然ですので、5で割ってしまってから色々考えれば良いです。
ま、素数じゃ無い、って事ですが。
547ならどうでしょうね。と、自分で問題を作って考えてみるのも良いトレーニングです。

もっとわかりやすい例として400について考えてみましょうか。
有名な素数に、2、3,5,7,なんてのがありますよね。
400は2で割れるか。3で割れるか。5で割れるか。7で割れるか。
検討してみて下さい。
一方、400=2^4 ×5^2 です。
すると、
2×200、4×100、5×80、8×50、10×40、16×25、20×20、25×16、40×10、50×8、80×5、100×4、200×2、なんて積になるはずです。
20×20、つまり√400を境に、左右対称のようになっているはずです。
√400以下の素数を考えろ、ってのはそういうことです。√400より大きい素数で割れたところで、それは√400より小さい数との積になっているはずなのです。
545にしても547にしても、25辺りより小さい素数の数はいくつかしか無いはずですから、しらみつぶしに検討してもたかがしれているというわけです。
2以外の偶数は素数ではありませんから、この時点で13~4個程度に絞れ、そこから素数では無い物を除けば、素数は本当にいくつかしか無いわけです。
解りにくければ、1~25まで数字を書いて、2以外の偶数を消して、それ以外が素数かどうかを検討すれば良いのです。
(より具体的には、√25=5なんで、3か5の倍数を消せば良い)
残った物が25以下の素数ですから、それぞれ割り算してみれば良い。

なお、書き手のペースで考えようとすると、解らないと思います。
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>545が素数かどうか調べたいときに、√545以下の約数を調べれば、わかるみたいなんですけど


その理由を理解していないようなら、そんなことをしてはダメだ。
小さい素数から割り続けた方がよい。
その数字なら5で割り切れ平方根を求めるよりも早く確実に判断できる。
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この回答へのお礼

545っていう数字がわるかったですね。すみませんでした。
1の位が7とか9のほうがよかったのかな、なんて・・・・とりあえず、算数や数学はまったくの素人なのでこれからもずっと勉強していきたいと思います
ありがとうございました。

お礼日時:2015/08/19 16:54

30x30=900


20x20=400
だから、
25x25=625
くらいおぼえておけば、、、
23以下の素数で割ってみるとよいってことになるね。
そもそも、最終桁が5なので、5で割り切れるってすぐわかるけどね。
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この回答へのお礼

たしかにそうですよねw
元の問題をそのまま載せるのもちょっと抵抗があったので適当な数字にして質問してすぐに投稿してしまいました。
普通に考えたらわかることですよね。
質問の意図としては、どうしたら、根号のついた大きな数をより効率的に外すかってことが聞きたかったんですけど、変な質問になってしまいました。
回答ありがとうございました。

お礼日時:2015/08/19 16:52

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