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経済の問題というか、算数レベルの問題だと思いますが、
よかったら教えて下さい。

Aという国の実質GDPの成長率は毎年3%です。
基準になる年のGDPの数値が倍になるには何年かかるでしょう。
(100 ー(毎年3%成長)→ 200 = 何年かかる?)

答えは23.33年らしいのですが、
どのように一発で計算したらいいのか分かりません。
(いちいち前年度に+3%をしていたら、これだけでテスト時間を使いきってしまいそうです・涙)

どうぞよろしくお願い致します。

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A 回答 (3件)

算数レベルではありません。

対数が必要です。
対数とは学ばれたと思いますが、範囲のない数の大小を比較するベストな方法です。
 テストの点数などは足したり引いたりで良いです。
--100点満点とか範囲が決まっているときは相加平均
 (足して人数で割る。とか100点取った人は50点の人の倍の正解をしているとか)
 しかし、国別の人口とかでは、それでは不都合ですよね。人口900人のバチカン市国と、1億7000万人の日本は人口が約1億7000万人多い・・とかどう見ても不都合。平均は相乗平均、比較は何倍かで決めますね。
 それでも190000倍では、あまりにも使いにくい。そこで、9桁の人口と3桁の人口なら分かりやすい。10の何乗か・・。この何乗が対数。
 人間の感覚器官も対数です。
  ・音の大きさも10倍のエネルギーだと2倍と感じる。ホーンとかデシベル
  ・明るさも
 高校の化学で学んだpHも対数でしたね、

 計算自体は
一年後 1.03倍
二年後 1.03×1.03 = 1.609
三年後 1.03×1.03×1.03 = 1.092727倍
・・・
すなわち
 (1.03)ⁿ ≧ 2 n年後

対数を取ると
  log(1.03)ⁿ ≧ log2
   ;og2 = 0.301
  n·log(1.03) ≧ 0.301
  n = 0.301/log(1.03)
   log(1.03)= 0.01284
  n = 155.8
  n = 23.45
対数の計算は、関数電卓か対数表でおこないます。
掛け算が足し算引き算でできますので重宝します。電卓が使えない試験では対数表が配られますね。

経済学は完全な理数系なのですが、なぜか文系として扱われる(^^)
そこで、文系向きに簡便方が使われます。
 実に単純で [72]という数を覚えておくとよいだけ
72/3 = 24年

別に70でも良いのですが、一般的には「72の法則」として使われる。
 N's spirit 複利計算 72の法則( http://www.nsspirit-cashf.com/yougo/yougo_72hous … )
根拠は
複利 - Wikipedia( https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%A4%87%E5%88%A9 … )
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1年目で3%成長 → 経済規模は1.03倍


2年目で3%成長 → 経済規模は1.03倍 の 1.03倍
3年目で3%成長 → 経済規模は1.03倍 の 1.03倍 の、そのまた 1.03倍
・・・

ということですから、N年経つと、元の経済規模の

  1.03^N

倍になります。銀行預金の複利計算と同じですね。

経済規模が2倍になるのは、

   1.03^N = 2

つまり

  N = log(2) / log(1.03)
   = 23.4497・・・
   ≒ 23.4(年)

関数電卓があれば、求まると思います。「対数」が必要なので、「算数」では無理ですね。
「23.33年」との違いは、計算誤差かと思います。

↓ (参考まで)関数電卓サイト
http://tomari.org/main/java/dentaku_kansuu.html
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この回答へのお礼

ご回答ありがとうございました。
Log・・・1年前に大学でやりました。
けどすっかり忘れてしまいました(涙)。しくしく・・・。

お礼日時:2015/09/04 23:21

概算の計算ならば 70を利率で割ればでます



70÷3=23.333・・・・年となります
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この回答へのお礼

早速のご回答ありがとうございます。

すみません、また質問です。
なぜ70という数字がいきなり登場したのでしょう(涙)。

お礼日時:2015/09/03 22:42

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Q毎日10%ずつお金が増える時の計算式

タイトルの通りなのですがどういった計算式を用いればタイトルのような計算ができるでしょうか?

また、1.1^250=12倍

↑のような式についても質問なのですが


1、^←の読み方

2、上記のような計算式の名称はなにか?

重ね重ねすみません。
回答お願いします。

Aベストアンサー

> 毎日10%ずつお金が増える時の計算式
意味が判りかねるので
 a [単利]当初の元本に対して、毎日10%の利息が増えていく。
    1日後 元本+元本×10%×1日
    2日後 元本+元本×10%×2日
    n日後 元本+元本×10%×n日
 b [複利]前日の元利合計に対して10%の利息が付いて、元本に組み入れる
     元本×(1+0.1)^n ⇒ nは経過日数

> 1、^←の読み方
冪(ベキ)
『1.1^250』は「1.1の250乗」を示している

> 2、上記のような計算式の名称はなにか?
指数

Q経済成長率とその計算について

【問題】昨年度のGDPが120兆円、今年のGDPが160兆円だったとする。
物価上昇率が15%だとする。名目、実質経済成長率の両方を求めよ。
(小数点第2位以下は四捨五入)
【答え】
・名目 {(160-120)/120}*100 =33.3%
・実質 今年(160/115)*100 =139
    昨年(120/100)*100 =120
⇒{(139-120)/120}*100 =15.8%

何がわからないといいますと、実質のデフレータの115と100です。
これはどこから出てきた数字なのでしょうか。
デフレータは5%の物価上昇なら105と表されると言う事は判ってます。

Aベストアンサー

へいっ まいどっ  ^^

>>>
「160/1.15 = 139兆円」
なぜこの式になったのがわからないのですが...
(160/115)*100 =139の100は何なんでしょうか。

掛け算、割り算の基本的な法則なのですが、
(160/115)×100 とも書けるし、
/を÷に書き換えて
160÷115×100 とも書けるし、
160÷(115÷100) とも書けるし、
さらに、
115÷100 = 1.15 だから
160÷1.15 とも書ける、ということです。


>>>デフレータの方つまり昨年を1として考え、
物価上昇率が0.15だから足し算して今年は1.15になると言う事でしょうか。

そのとおりです。


>>>
しかしA×1.15をやる必要がよくわかりません。
来年はA×1.30になるのでしょうか。
質問ばかりで済みませんが、
「デフレータは5%の物価上昇なら105と表される」
とはどういうことなんでしょうか。

たとえば、
1個100円のリンゴが5%値上がりしたら105円になる、
15%値上がりしたら、115円になる、
ということです。

もしもリンゴの値段がが2年続けて15%上昇するとしたら、
値上がり後の値段は
100×1.15×1.15 = 約132円 という計算になります。
100×1.30 で計算しても、130円ですから、大体同じような結果になりますけどね。

へいっ まいどっ  ^^

>>>
「160/1.15 = 139兆円」
なぜこの式になったのがわからないのですが...
(160/115)*100 =139の100は何なんでしょうか。

掛け算、割り算の基本的な法則なのですが、
(160/115)×100 とも書けるし、
/を÷に書き換えて
160÷115×100 とも書けるし、
160÷(115÷100) とも書けるし、
さらに、
115÷100 = 1.15 だから
160÷1.15 とも書ける、ということです。


>>>デフレータの方つまり昨...続きを読む

QGDPの成長率

ある国の一人当たりのGDPの成長率が0.9%だった。この国の一人当たりのGDPが2倍になるのに何年かかるか計算しなさい。またある国がGDPを10年で2倍になったとするとこの国の成長率は何%であったか計算しなさい。

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70分の0.9で77.78年になりました。しかし下の計算方法がまったくわかりませんGDPの値も書いてないのでどう計算すればいいのでしょうか? 

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QGDPデフレータ成長率の求め方

GDPデフレータ成長率の求め方がわからなくて困っています。宜しく、お願いします。
データは以下のとおりです。


                                                              
  名目GDP(兆円) GDPデフレ-タ(2005年=100)   実質GDP(兆円)
1995 501.7           110.1              455.7
1996 511.9           109.5              467.5
1997 523.2           110.2              474.8
1998 512.4           110.1              465.4
 

Aベストアンサー

本当にGDPデフレータの成長率の計算の仕方が分からない?GDPデフレータは物価指数ですから、普通は「成長率」とはいわず、「上昇率」といいますが、いずれにせよ、X(t)を、ある変数Xのt年の値とすると、Xのt-1年からt年への(パーセントで表わした)成長率(上昇率)は

  [(X(t)-X(t-1))/X(t-1)]×100

で計算されます。たとえば、GDPデフレータの1995年から1996年への成長率(上昇率)は

     (109.5-110.1)/110.1 = -0.005

すなわち、-0.5パーセントということになる。つまり、1996年のGDPデフレータは0.5パーセント下落したと言います。あるいは、2005年のGDPデフレータは1995年にくらべて何パーセント上昇したかという質問なら、

     (100.0-110.1)/110.1= -0.092

つまり、9.2パーセントの下落になります。


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