【経済】毎年3％ずつ成長率が上がったら、元の倍になるのに何年かかる？

経済の問題というか、算数レベルの問題だと思いますが、
よかったら教えて下さい。

Aという国の実質GDPの成長率は毎年3％です。
基準になる年のGDPの数値が倍になるには何年かかるでしょう。
（100　ー（毎年3％成長）→　200　＝　何年かかる？）

答えは23.33年らしいのですが、
どのように一発で計算したらいいのか分かりません。
（いちいち前年度に+3％をしていたら、これだけでテスト時間を使いきってしまいそうです・涙）

どうぞよろしくお願い致します。

No.3 ベストアンサー 回答者： ORUKA1951 回答日時： 2015/09/04 09:24

算数レベルではありません。

対数が必要です。
対数とは学ばれたと思いますが、範囲のない数の大小を比較するベストな方法です。
　テストの点数などは足したり引いたりで良いです。
--100点満点とか範囲が決まっているときは相加平均
　(足して人数で割る。とか100点取った人は50点の人の倍の正解をしているとか）
　しかし、国別の人口とかでは、それでは不都合ですよね。人口900人のバチカン市国と、1億7000万人の日本は人口が約1億7000万人多い・・とかどう見ても不都合。平均は相乗平均、比較は何倍かで決めますね。
　それでも190000倍では、あまりにも使いにくい。そこで、9桁の人口と3桁の人口なら分かりやすい。10の何乗か・・。この何乗が対数。
　人間の感覚器官も対数です。
　　・音の大きさも10倍のエネルギーだと2倍と感じる。ホーンとかデシベル
　　・明るさも
　高校の化学で学んだpHも対数でしたね、

　計算自体は
一年後　1.03倍
二年後　1.03×1.03 = 1.609
三年後　1.03×1.03×1.03 = 1.092727倍
・・・
すなわち
　(1.03)ⁿ ≧ 2　n年後

対数を取ると
　　log(1.03)ⁿ ≧ log2
　　　;og2 = 0.301
　　n·log(1.03) ≧ 0.301
　　n = 0.301/log(1.03)
　　　log(1.03)= 0.01284
　　n = 155.8
　　n = 23.45
対数の計算は、関数電卓か対数表でおこないます。
掛け算が足し算引き算でできますので重宝します。電卓が使えない試験では対数表が配られますね。

経済学は完全な理数系なのですが、なぜか文系として扱われる(^^)
そこで、文系向きに簡便方が使われます。
　実に単純で [72]という数を覚えておくとよいだけ
72/3 = 24年

別に70でも良いのですが、一般的には「72の法則」として使われる。
　N's spirit　複利計算　72の法則( http://www.nsspirit-cashf.com/yougo/yougo_72hous … )
根拠は
複利 - Wikipedia( https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%A4%87%E5%88%A9 … )

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2015/09/04 00:03

1年目で3%成長　→　経済規模は1.03倍

2年目で3%成長　→　経済規模は1.03倍 の 1.03倍
3年目で3%成長　→　経済規模は1.03倍 の 1.03倍 の、そのまた 1.03倍
・・・

ということですから、N年経つと、元の経済規模の

　　1.03^N

倍になります。銀行預金の複利計算と同じですね。

経済規模が2倍になるのは、

　　 1.03^N = 2

つまり

　　N = log(2) / log(1.03)
　　　= 23.4497･･･
　　　≒ 23.4(年）

関数電卓があれば、求まると思います。「対数」が必要なので、「算数」では無理ですね。
「23.33年」との違いは、計算誤差かと思います。

↓　（参考まで）関数電卓サイト
http://tomari.org/main/java/dentaku_kansuu.html

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございました。
Log・・・1年前に大学でやりました。
けどすっかり忘れてしまいました（涙）。しくしく・・・。

お礼日時：2015/09/04 23:21

No.1 回答者： nekonynan 回答日時： 2015/09/03 22:34

概算の計算ならば　７０を利率で割ればでます

７０÷３＝２３．３３３・・・・年となります

この回答へのお礼

早速のご回答ありがとうございます。

すみません、また質問です。
なぜ70という数字がいきなり登場したのでしょう（涙）。

お礼日時：2015/09/03 22:42