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微分は習った?
与えられた生産関数の両辺の自然対数をとると
logY = logA + 0.3logK + 0.7logL
となるのはいいですか?
この両辺を時間tで微分すると
dY/dt/Y = dA/dt/A + 0.3dK/dt/K + 0.7dL/dt/L
dY/dt/Y=gY, dA/dt/A=gA, dK/dt/K=gK , dL/dt/L=gL
とおくと、
gY=gA + 0.3gK + 0.7gL (*)
が成り立つ。gYはY(GDP)の成長率、gAはA(全要素生産性)の成長率、gKはK(資本投入)の成長率、gLはL(労働投入)の成長率。導出過程が理解できなかったら、この成長会計の基本方程式を覚えておく。一人当たりGDP、Y/L, の成長率は
gY - gL
として得られるので、(*)の両辺からgLを差し引くと
gY - gL = gA + 0.3gK + (0.7gL - gL)
よって
gY - gL = gA + 0.3(gK - gL)
となる。
与えられたgA=1.5%, gK=10%, gL=5%を右辺に代入すると、左辺の一人当たりGDPの成長率はいくらになる?
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