経済成長についての質問 お願いします 次のような連続時間のソローモデルを考える。政府が存在しない経済

経済成長についての質問 お願いします
次のような連続時間のソローモデルを考える。政府が存在しない経済を考え、毎期得られる所得は消費と投資に振り分けられる(Y=C+T)貯蓄率はs、人口成長率はn 技術進歩率はg 。生産関数はY=(AL)^1-αK^α。ALは効率人口と呼ぶ。
質問:1定常状態の効率人口1人あたりの資本ストックが黄金率水準以下になるために貯蓄率sが満たすべき条件を求めよ
2、定常状態における資本の実質レンタル率と実質賃金の成長率を求めよ。
3、今 政府が存在して 毎期得られる所得のうちbの割合だけ政府購入として消費する。つまり、G=bY ただし、s>bとする この時の資本蓄積式を求めよ。
4、貯蓄率が1で求めたを満たし、経済が定常状態にあるとする、3で考察した政府の導入は効率労働1人あたりの資本ストックと効率労働1人あたりの投資量に時間を通じてどのような影響を与えるか？図を用いて説明せよ。

No.5 ベストアンサー 回答者： gootarohanako 回答日時： 2017/02/13 19:39

問3　資本蓄積（投資）に向けられる資源がそれだけ政府支出に向けられるのだから、貯蓄性向ｓからs-bへ下落するのと同じだ。

資本蓄積式においてｓの代わりにs-bとすればよい。
dk~/dt =(s-b)f(k~) - (n+g)k~
f(k~)=(k~)^aを代入すると
dk~/dt = (s-b)(k~)^a - (n+g)k~
あるいは両辺をk~で割って、k~の成長率の形にして
dk~/dt/k~ = (s-b)(k~)^-(1-a) - (n+g)
が資本蓄積式だ。ただし、以前と同じく、k~ ≡ K/ALを表わす。

この回答へのお礼

すみません、スマホ 壊れてしまったんです。

お礼日時：2017/02/18 08:46

No.7 回答者： gootarohanako 回答日時： 2017/02/15 08:29

No5とNo6の回答に反応がありませんが、ちゃんと理解できているのでしょうか？「マナー」で書いたように、理解できなかったら、追加（補助）質問をするのも「マナー」の一つです。

この回答へのお礼

ありがとうございます

お礼日時：2017/02/18 08:46

No.6 回答者： gootarohanako 回答日時： 2017/02/14 13:15

No5を含めて理解できたんでしょうか？

当初の定常均衡は
s(k~)^a =(n+g)k~　　　　　　　
を満たすk~によって与えられる。これを図（グラフ）で表わすためには横軸にk~をとる。すると、
左辺は、右上がりの、原点を通る、上に凸の曲線。右辺は、傾きがn+gの、右上がりの直線。この2つの曲線の交点が定常均衡。ここで、政府が導入されると、新しい定常均衡は
(s-b)(k~)^a = (n+g)k~　　　　　（＊）
で与えられる。いま、上の図に描きいれると、右辺はそのままだが、左辺は下方へシフトすることがわかる。政府が導入された時点では、k~の値は変わらないので、真下の（＊）の曲線上に乗り、時間とともに、その上を左に向かって進み（したがってk~の値は減少をつつけ）、新しい定常均衡点、つまり(＊)の右辺と左辺の交点に達しって、はじめて停止することになる。

この回答へのお礼

ありがとうございます

お礼日時：2017/02/18 08:47

No.4 回答者： gootarohanako 回答日時： 2017/02/13 17:19

No2の訂正。

諸々の箇所でｇが抜けていました。ｎとあるところをn+gとしてください。

ソローの成長論は標準的マクロの教科書で十分説明されているので、概要は知っているものとして話を進めます。与えられたコブ＝ダグラス型の生産関数
Y = (AL)^1-a・K^a
の両辺をALで割ると
y~≡ Y/AL = (K/AL)^a =( k~)^a＝f(k~)
ただし、y~≡Y/LAは効率労働１人あたりの産出量、k~≡K/ALは効率労働1人あたりの資本。定常均衡は
sf(k~) =(n+g)k~
ただし、通常、右辺は(n+δ+g)k~のように書かれ、δは資本の減耗率を表わすが、質問には減耗率に言及がないので、δ＝０と暗黙的に仮定されていると考えられるので、上のようになる。
よって
s(k~)^a =(n+g)k~
これを解いて(確かめてください）
k~ = [s/(n+g]^1/(1-a)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（＊）
を得る。これが、定常均衡における効率労働１人あたりの資本。定常均衡で効率人口１人あたり消費が最大となる黄金律水準は
f'(k~) = n+g
が成り立つときである（なぜ？）、つまり
a(k~)^-(1-a) = n+g
よってk~が
k~ = [a/(n+g)]^1/(1-a) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(＊＊）
満たすときである。したがって、（＊）と（＊＊）を比べれば明らかなように、貯蓄率が
ｓ≦a
を満たすとき、かつこのときに限り、定常均衡における資本は黄金律における資本以下の水準になる。これが問１の答えだ。
ここまでよろしいでしょうか？

したがって、No3でも、No2を引用したところは訂正の必要があります。

No2で示したように、定常均衡では効率労働１人あたり資本k~はk~=(s/n)^1/(1-a)で与えられる、一定値であることに注意しよう。
⇒
No2で示したように、定常均衡では効率労働１人あたり資本k~はk~=[s/(n+g)]^1/(1-a)で与えられる、一定値であることに注意しよう。

と直してください。

この回答へのお礼

配分分かりました ありがとうございます

お礼日時：2017/02/13 19:11

No.3 回答者： gootarohanako 回答日時： 2017/02/13 12:53

問２　生産関数Y= (AL)^(1-a)・K^aより

w = ∂Y/∂L＝A(1-a)(K/AL)^a = A(1-a)(k~)^a　　　　　　　　　（＊）
r = ∂Y/∂K = a/(K/AL)^(1-a) = a/(k~)^(1-a)　　　　　　　　　（＊＊）

となる。ただし、No2で定義したように、k~≡K/ALである。No2で示したように、定常均衡では効率労働１人あたり資本k~はk~=(s/n)^1/(1-a)で与えられる、一定値であることに注意しよう。したがって、実質資本レンタル率ｒは（＊＊）で与えられる一定値をとる。これに対して（＊）で示される実質賃金ｗはAと同じ成長率ｇで成長することがわかる。

この回答へのお礼

素晴らしい回答です。ありがとうございます

お礼日時：2017/02/13 12:57

No.2 回答者： gootarohanako 回答日時： 2017/02/13 08:03

ソローの成長論は標準的マクロの教科書で十分説明されているので、概要は知っているものとして話を進めます。

与えられたコブ＝ダグラス型の生産関数
Y = (AL)^1-a・K^a
の両辺をALで割ると
y~≡ Y/AL = (K/AL)^a =( k~)^a＝f(k~)
ただし、y~≡Y/LAは効率労働１人あたりの産出量、k~≡K/ALは効率労働1人あたりの資本。定常均衡は
sf(k~) = nk~
ただし、通常、右辺は(n+δ)k~のように書かれ、δは資本の減耗率を表わすが、質問には減耗率に言及がないので、δ＝０と暗黙的に仮定されていると考えられるので、上のようになる。
よって
s(k~)^a = nk~
これを解いて(確かめてください）
k~ = (s/n)^1/(1-a)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（＊）
を得る。これが、定常均衡における効率労働１人あたりの資本。定常均衡で効率人口１人あたり消費が最大となる黄金律水準は
f'(k~) = n
が成り立つときである（なぜ？）、つまり
a(k~)^-(1-a) = n
よってk~が
k~ = (a/n)^1/(1-a) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(＊＊）
満たすときである。したがって、（＊）と（＊＊）を比べれば明らかなように、貯蓄率が
ｓ≦a
を満たすとき、かつこのときに限り、定常均衡における資本は黄金律における資本以下の水準になる。これが問１の答えだ。
ここまでよろしいでしょうか？

この回答へのお礼

先の返事が間違いました。「配分分かりました」じゃなくて、はい 分かりましたです。ごめんね

お礼日時：2017/02/13 19:13

No.1 回答者： gootarohanako 回答日時： 2017/02/12 13:15

この質問（↓）は「解決」の烙印が押されていましたが、

https://oshiete.goo.ne.jp/qa/9629965.html

私のヒントで解けたんでしょうか？

ポイントだけ書いておくと以下の通り。

max U = log C1 + （log C2)/(1+g) (添付したコピーではｇかどうかわからないので尋ねようと思っていた！）
s.t.
C1 + C2/(1+r) = (1-t1)Y1 + (1-t2)Y2/(1+r)

の最大化問題を解けばよい。ただし、政府は

G1 + G2/(1+r) = t1Y1 + t2Y2/(1+r)

の予算制約に従う。

この回答へのお礼

添付したコピーでは時間選好率ρです

お礼日時：2017/02/12 13:29