マクロ経済の生産関数に関する問題がわかりません

マクロ経済に関する問題です。

生産関数がY＝A K^0.3 L^0.7で与えられており、Aが全要素生産性、Kが資本量、Lが労働投入量である。資本の増加率が10%、労働の増加率が5%、全要素生産性が1.5%のときの一人当たりのGDP成長率（Y/Lの成長率）はいくらか。（小数第二位を四捨五入する）
答え・・２.９

この問題でつまづいています。。。
この問題の解法を教えてください。是非よろしくお願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： gootarohanako 回答日時： 2023/01/21 19:21

微分は習った？

与えられた生産関数の両辺の自然対数をとると
logY = logA + 0.3logK + 0.7logL
となるのはいいですか？
この両辺を時間ｔで微分すると
dY/dt/Y = dA/dt/A + 0.3dK/dt/K + 0.7dL/dt/L

dY/dt/Y=gY, dA/dt/A=gA, dK/dt/K=gK , dL/dt/L=gL
とおくと、

gY=gA + 0.3gK + 0.7gL　　　　　　　　　　　　　　　　（＊）

が成り立つ。ｇYはY（GDP）の成長率、ｇAはA（全要素生産性）の成長率、ｇKはK（資本投入）の成長率、ｇLはL（労働投入）の成長率。導出過程が理解できなかったら、この成長会計の基本方程式を覚えておく。一人当たりGDP、Y/L, の成長率は
gY - gL
として得られるので、（＊）の両辺からｇLを差し引くと
gY - gL = gA + 0.3gK + (0.7gL - gL)
よって
gY - gL = gA + 0.3(gK - gL)
となる。
与えられたｇA＝1.5%, gK=10%, gL=5%を右辺に代入すると、左辺の一人当たりGDPの成長率はいくらになる？

この回答へのお礼

詳しく教えていただきありがとうございます。
gy-gLで一人当たりGDPが得られるという知識がなかったことが原因でした。

お礼日時：2023/01/21 20:15