小学校の算数の問題です。

親の私が頭が悪いので、教えてください。

四時と五時との間で時計の長針と短針の作る角が、文字盤の中心と数字の七を通る直線によって二等分させる時刻は四時何分ですか？

という問題です。
よろしくお願いします。

No.1 回答者： ryo_ky 回答日時： 2015/10/24 21:30

先ず4時から時までに短針が移動する角度は12時を0°とすると120°から150°の範囲で移動する事になります．

という事は短針は1時間の間で30°，1分間で0.5°進むことになります．
また長針は1時間で360°，1分間で6°進みます．

一方7時は210°でこれを中心線とすれば短針と7時のなす角度は60°から90°の範囲内になります．
これを長針で考えれば，9時から10時の範囲（45分から50分）となります．

ここで長針が45分を指すときは短針と7時がなす角度は90°-45分×0.5°/分=67.5°になります．

つまり4時45分で
短針と7時のなす角度：67.5°
長針と7時のなす角度：60°

なので，4時46分だと
短針と7時のなす角度：67°
長針と7時のなす角度：66°

でほぼ同じ角度になる事が分かります．
もう少し厳密に答えれば4時46分9.23秒となりますが，答えとしては4時46分でしょう．

中学生レベルになると1次関数を使うようになるので，もう少し解きやすくなります．
1次関数で考えて，分の値をaとすれば
短針と7時のなす角度=210-(120+0.5×a)
長針と7時のなす角度=6×a-210

つまり
210-(120+0.5×a)=6×a-210
420-120-0.5a=6a
300-0.5a=6a
300=6.5a

a=46.15385分
0.15385分＝0.15385×60秒≒9.23秒

答え：4時46分9.23秒