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No.3ベストアンサー
- 回答日時:
ラングレーの問題(フランクリンの凧)ですね。
私のページではありませんが,
http://www.mitene.or.jp/~tomo-s/langley/langley1 …
に色々な解法が紹介されています。
この回答へのお礼
お礼日時:2002/08/03 13:42
すごく様々な解法があり、びっくりです。
ひとつの問題について解答はひとつだけれど、
解法はいろいろあるのは数学のおもしろさですね。
ありがとうございます。
No.5
- 回答日時:
二等辺三角形ABCの底辺BCの長さを1として、角EDBをf度、対角線DBの長さをLとすると、正弦定理から:
三角形EDBについて:
sin(f)/1=sin(160-f)/L=sin(70-f)/L
また、三角形BDCについて:
sin(40)/1=sin(80)/L
L=sin(80)/sin(40) となり、
sin(f)=sin(70-f)/L に代入すると、
sin(f)=sin(40)*sin(70-f)/sin(80)
これは、一見したところで、fが、割り切れるような綺麗な数ではないことが分かります。
f=26.63度で、かなり、この式を満たすのですが、一致はしません。つまり、fはこの値に近いが、綺麗な数ではないということになります。
想定できることは、これは、問題が何か間違っているのではないかということです。
上の式が間違っていない限り、f=30度はありえないことは確認できます。
No.4
- 回答日時:
ああ、よく考えるとだめですね。
すいません。さらに考えてみたのですが、F点をA,Bの中点ではなくて、
AD=AFとなる点にしてあげると、角度FCBは60度になります。
で、ヨーク眺めてみると正三角形と二等辺三角形が山のようにできているようなので、これを利用すればできそうなのですが、タイムアップです。
多分、
二等辺三角形=2辺が等しい、頂角がわかるとのこり2角はもとまる。
正三角形=3辺が等しい。角度は当然60度
を使うと解けそうです。
きちんと作図すると、線分FCとDBの交点をGとして、三角形FDGは正三角形になるところまではわかりました。
なので、DEがどうやらその真中をとおっている、つまり角度FDE=GDEに見受けられます。
つまりそれを証明できれば角度が30度と求まりそうです。
といって、、、、角度が本当に30度なのかわかりませんけど、、、
時間切れです。
あとはどなたかにお願いします。
No.2
- 回答日時:
ちょっと考えただけだから間違っているかもしれませんけど、
三角形ABDは2等辺三角形ですよね。(角DAB = 角DBA)
ということは、Dから線分ABに垂線を下ろし、交点をFとすると、
AF=FBで長さは等しい。
で、問題の角度xは角FDBの一部ですね。
そうすると、
線FE:線EB=(70-x):x
の関係がありますから、FEとEBの比がわかればよいわけですよね。
そうすると角FCEと角ECBの比がわかればよいわけです。
まず角ACB=80ですね。(ABCは二等辺三角形で角Aは既知)
そして、角ACF=角FCB=40がわかりますね。(点FはA,Bの中点)
さて、
角ECB=角ACB-角ECD=50
ですよね。
残り角FCE=角FCB-角ECB=10
よって、
線FE:線EB=(70-x):x
は、
10:50=(70-x):x
50(70-x)=10x
x=175/3
途中間違っているかもしれませんのでご確認ください。
(検算している時間がないので)
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