
A 回答 (4件)
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No.3
- 回答日時:
>川の水はほんとにまっすぐ流れているとします。
>完全に真っ直ぐ流れていれば回転はしていないはずだから回転量はゼロだし、
>真っ直ぐ流れているだけなら発散もしていないはずだから発散量もゼロのはずです。
であれば
f(x, y, z)=(1, 0, 0)
Φ=-x(スカラーポテンシャル)
A=0(ベクトルポテンシャル)
f = -gradΦ + rot A
rot grad Φ = 0
div rot A = 0
水は低きへ流れるというやつですね。
>水は低きへ流れるというやつですね。
それでその流れはヘルムホルツの定理により、回転なしのベクトル場と発散なしのベクトル場に分解できたのですか。
因みに、
rot grad Φ = 0
div rot A = 0
はただの恒等式じゃないですか。
No.2
- 回答日時:
これは何を求めるのでしょう?
真っ直ぐな流れを流体カ学的に求めるところから始める?
それとも発散がなく、特定の方向のべクトルのみを含む
ベクトル場を想定?
後者なら例えば、 x軸が川の中心で、
y軸は川巾方向で、z軸が鉛直上方向とし、
川の中心で最も流速が大きくなるベクトル場を
f(x,y,z)=(1-y^2、0、0)
とすると、
div f=0
rot f=(0、0、2y)
φ=0 (スカラーポテンシャル)
A=(0、0、y-(1/3)y^3) (ベクトルポテンシャル)
ー般に水流方向に対して左側に船を浮かべると、
船は反時計方向に回ろうとします。
左右で流速が異なるので当然ですが、これが「回転(rot)」です。
>これは何を求めるのでしょう?
「ヘルムホルツの定理によれば、任意のベクトル場は回転なしの場と発散なしの場に分解できる」
まずこれが正しいか、私の勘違いなのか。
川の水はほんとにまっすぐ流れているとします。
完全に真っ直ぐ流れていれば回転はしていないはずだから回転量はゼロだし、真っ直ぐ流れているだけなら発散もしていないはずだから発散量もゼロのはずです。
しかし川の水は流れているのだから間違いなく流れは生じていて流量はゼロではありません。
ヘルムホルツの定理について何か読み違いがあったのでしょうかってゆー質問です。
No.1
- 回答日時:
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