数学Ⅲ 問、放物線 y^2=4px の焦点を通る直線がこの放物線と異なる2点A, Bで交わるとき、

数学Ⅲ
問、放物線 y^2=4px の焦点を通る直線がこの放物線と異なる2点A, Bで交わるとき、2点A,Bにおける接線は直行することを説明せよ。

解答、 焦点(p,0)を通る直線の方程式は
x-p=m(y-0)とおける。

以下は知ってる人は知ってるので省きます。

質問したいのは、

なぜ、焦点(p,0)を通る直線の方程式は
x-p=m(y-0)とおけるのか？です。

No.4 回答者： スチールウール 回答日時： 2015/11/08 20:14

点(p,q)を通る直線の式は

y-q = k(x-p) (kは傾きで変数)
とおけるので

今回はp=p, q=0, k=1/mとおいているだけです

No.3 回答者： tamaruu 回答日時： 2015/11/07 17:18

ある直線の一つの通る点の座標と傾きがわかれば、それがどのような直線であるかわかりますね？

x-p=m(y-0)は点(p,0)を通り傾き1/mの直線です。mの値を変えれば点(p,0)を通る他の直線になります。このようにmを変数と見れば、この式は点(p,0)を通る直線を表すことになります。

余談ですが、なぜ傾きを1/mにしたと思いますか？mの方が楽でしょうに。これにはしっかりとした理由があります。実はx-p=m(y-0)という式は点(p,0) を通る直線全てを表せるわけではありません。この式はmをどのような値にしても直線y=0は表せないんです。ですがそれでいいんです。問題文に「この直線は放物線と異なる2点で交わる」と書かれていますね？直線y=0と放物線y^2=4pxは原点でしか交わらないのでそもそも問題文を満たさないから考えなくていいんです。もし直線の式をm(x-p)=y-0とすると直線x=pを表せないのであえてx-p=m(y-0)としていんです。一般にはm(x-p)=n(y-0)とおくことで点(p,0)を通る全ての直線を表したことになります。

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2015/11/05 22:07

No.1 です。

条件が付きますね。

x=p のとき y=0 になる一次式の一般式は、
　　　x-p=m(y-0)　　m ≠ 0
と書けます。

一般に、x=a のとき y=b になる一次式の一般式は、
　　( y - b ) = k ( x - a )　　k ≠ 0
と書けます。

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2015/11/05 22:03

x=p のとき y=0 になるからです。

x=p のとき y=0 になる一次式の一般式は、
　　　x-p=m(y-0)
と書けます。

一般に、x=a のとき y=b になる一次式の一般式は、
　　(y - b) = k ( x - a )
と書けます。