No.3ベストアンサー
- 回答日時:
正確を期すのであれば、「積分」というのを習うとわかります。
四面体というか、三角錐の体積ですよね?
底面積をS、高さをHとすれば、頂点から長さ、Lで切った部分の断面積は、
S×(L/H)^2 となります。
(頂点のところは、ゼロ。底面のところは、頂点から長さHで、S)
「積分」の言葉を使うと、これを、L = 0 から H まで積分することになり、その値は、
1/3×H^3/H^2 × S = 底面積×高さ×1/3 ということになります。
No.1
- 回答日時:
底面積S(0)、高さhの錐体で、高さxでの断面積をS(x)とすると、S(0)とS(x)の面積比はS(0):S(x)=h^2:(h-x)^2
そこからゴニョゴニョと式を変形していくと、S(x)=(1/h^2)·S(0)x^2 ー (2/h)·S(0)x + S(0)
になります。
これを0→hで定積分すると、(1/3)·S(0)·h
つまり、底面積×高さの1/3になります。
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