この極限は求められますか？問題集に載っていたわけではなく、物理の問題を解いている際に見かけた式なの

この極限は求められますか？
問題集に載っていたわけではなく、物理の問題を解いている際に見かけた式なのですが、∞/∞の不定形で求められないでしょうか？

No.1 回答者： samurai37 回答日時： 2015/12/13 03:00

物理とか数学とか苦手で理解していないのですが、

数学の計算が出来るサイトを知っているので計算してみました。

答えが合っているかどうかは知りません。

http://www.wolframalpha.com/input/?i=lim%5Bn%E2% …

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
nが１００までの場合の値の実値計算ですね。
∞の場合の挙動がわからないですが、参考になります。
ありがとうございます。

お礼日時：2015/12/13 03:04

No.2 ベストアンサー 回答者： testster 回答日時： 2015/12/13 04:16

No.1 の解答者様と同様ですが

http://www.wolframalpha.com/input/?i=\lim_{n+\to+\infty}+%282n-1%29%2F%282^n%29 より 0 です。(wolframalphaはTeXの要領で入力可能です。∞は \infty)

二項定理より 2^n = (1+1)^n >= nC2・1^{n-2}・1^2 = 1/2・n(n-1) である(それ以外の二項展開項は正の実数だから不等式は成り立つ)から、この両辺の逆数を取り、更に2n-1(n→∞なのでこれは正とみなしてよい)をかければ 0 < (2n-1)/2^n <= (4-2/n)/(n-1) であり、最右辺のn→∞は0だからです。(ε-δ論法、又ははさみうち)

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
はさみうちかな？とも思ったのですが、どう当てれば良いかわからずでした。
二項定理で展開する方法があったのですね！
参考になりました。

お礼日時：2015/12/13 06:33

No.3 回答者： uen_sap 回答日時： 2015/12/14 16:34

0に決まり・・・無限大がどうのと言う以前の常識